Questão
Considere um cixcuito formado por um Capacitor © e um Resistor ®, ligados em série com uma fateria
, O capacitor encontra-se inicialmente descarregado. No instante
, a chave
é então fechada no ponto a e inicia-se o processo de carga do capacitor. Considere
,
e
, 0 V .
Considere que introduzimos um material dielétrico, (Óleo de silicone cujo
) entre as placas do capacitor: Calcule as energias antes
e depois
de inserir o dielétrico no capacitor. Calcule a razão
. O resultado obtido está de acordo com o item anterior?
Considere que introduzimos um material dielétrico, (Óleo de silicone cujo
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um circuito com um capacitor © e um resistor ® ligados em série a uma bateria com tensão
. Inicialmente, o capacitor está descarregado. No instante
, fechamos a chave e o capacitor começa a carregar. Depois, vamos inserir um dielétrico (óleo de silicone com constante dielétrica
) entre as placas do capacitor e calcular as energias antes (
) e depois (
) da inserção. Precisamos usar conceitos de capacitância e energia armazenada em capacitores.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a energia inicial armazenada no capacitor sem o dielétrico. A fórmula para a energia armazenada em um capacitor é:
Onde:
-
é a capacitância, -
é a tensão da bateria.
Passo 3
Substituindo os valores dados:
Então,
Passo 4
Calculando
:
Passo 5
Agora, vamos inserir o dielétrico no capacitor. A presença do dielétrico aumenta a capacitância do capacitor pela constante dielétrica
:
Onde
é a nova capacitância. Então,
Passo 6
Com o novo valor de capacitância, calculamos a nova energia armazenada no capacitor:
Substituindo os valores:
Passo 7
Calculando
:
Passo 8
Agora, calculamos a razão entre as energias após e antes da inserção do dielétrico:
Resposta
A energia antes da inserção do dielétrico é
, e após a inserção é
. A razão
, que coincide com a constante dielétrica
. Portanto, o resultado está de acordo com o item anterior.