Questão 2 (9,0) Considere um cixcuito formado por um Capacitor © e um Resistor ®, ligados em série com uma fateria (De, O capacitor encontra-se inicialmente descarregado. No instante t-0, a chave é então fechada no ponto a e inicia-se o processo de carga do capacitor. Considere é então fechada no ponto a e inicia-se o processo de carga do capacitor Considere , , e e , 0 V .
Considere que introduzimos um material dielétrico, (Óleo de silicone cujo , 0 V Considere que introduzimos um material dielétrico, (Ó<=o de silicone cujo ) entre as placas do capacitor: Calcule as energias antes ) entre as placas do capacitor: Calcu<= as energias antes e depois e depois de inserir o dielétrico no capacitor. Calcule a razão de inserir o dielétrico no capacitor Calcu<= a razão . O resultado obtido está de acordo com o item anterior?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um circuito com um capacitor © e um resistor ® ligados em série a uma bateria com tensão varepsilon = 12,V. Inicialmente, o capacitor está descarregado. No instante t=0, fechamos a chave e o capacitor começa a carregar. Depois, vamos inserir um dielétrico (óleo de silicone com constante dielétrica kappa = 2,5) entre as placas do capacitor e calcular as energias antes ( U0) e depois ( U) da inserção. Precisamos usar conceitos de capacitância e energia armazenada em capacitores.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a energia inicial armazenada no capacitor sem o dielétrico. A fórmula para a energia armazenada em um capacitor é:
U0 = 12 C V^2
Onde:
  • C é a capacitância,
  • V é a tensão da bateria.

Passo 3

Substituindo os valores dados:
C = 5,0,mu F = 5,0 times 10^-6,F
V = varepsilon = 12,V
Então,
U0 = 12 times 5,0 times 10^-6,F times (12,V)^2

Passo 4

Calculando U0:
U0 = 12 times 5,0 times 10^-6 times 144
U0 = 12 times 5,0 times 10^-6 times 144 = 12 times 720 times 10^-6
U0 = 360 times 10^-6,J = 3,6 times 10^-4,J

Passo 5

Agora, vamos inserir o dielétrico no capacitor. A presença do dielétrico aumenta a capacitância do capacitor pela constante dielétrica kappa:
C' = kappa C
Onde C' é a nova capacitância. Então,
C' = 2,5 times 5,0 times 10^-6,F = 12,5 times 10^-6,F

Passo 6

Com o novo valor de capacitância, calculamos a nova energia armazenada no capacitor:
U = 12 C' V^2
Substituindo os valores:
U = 12 times 12,5 times 10^-6,F times (12,V)^2

Passo 7

Calculando U:
U = 12 times 12,5 times 10^-6 times 144
U = 12 times 1800 times 10^-6
U = 900 times 10^-6,J = 9,0 times 10^-4,J

Passo 8

Agora, calculamos a razão entre as energias após e antes da inserção do dielétrico:
UU0 = 9,0 times 10^-4,J3,6 times 10^-4,J = 2,5

Resposta

A energia antes da inserção do dielétrico é U0 = 3,6 times 10^-4,J, e após a inserção é U = 9,0 times 10^-4,J. A razão UU0 = 2,5, que coincide com a constante dielétrica kappa = 2,5. Portanto, o resultado está de acordo com o item anterior.

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