Questão
Considere um cixcuito formado por um Capacitor © e um Resistor ®, ligados em série com uma fateria
, O capacitor encontra-se inicialmente descarregado. No instante
, a chave
é então fechada no ponto a e inicia-se o processo de carga do capacitor. Considere
,
e
, 0 V .
Considere que introduzimos um material dielétrico, (Óleo de silicone cujo
) entre as placas do capacitor: Utilizando as expressões (formulário no inicio da avaliação) para a energia armazenada em capacitor mostre que
.
Considere que introduzimos um material dielétrico, (Óleo de silicone cujo
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um circuito com um capacitor e um resistor ligados em série a uma bateria. A gente precisa entender como a energia armazenada no capacitor muda quando colocamos um material dielétrico (no caso, óleo de silicone com constante dielétrica
) entre as placas do capacitor. Para resolver isso, vamos precisar das fórmulas que calculam a energia armazenada em um capacitor e como a capacitância muda com a presença de um dielétrico.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar como calcular a energia armazenada em um capacitor. A fórmula básica é:
Aqui,
é a energia armazenada,
é a capacitância do capacitor, e
é a tensão (ou voltagem) aplicada.
Passo 3
Agora, vamos falar sobre o que acontece quando colocamos um material dielétrico entre as placas do capacitor. Um dielétrico é um material isolante que, quando inserido entre as placas do capacitor, aumenta a capacitância. A nova capacitância com o dielétrico é dada por:
Onde
é a nova capacitância com o dielétrico e
é a constante dielétrica do material.
Passo 4
Vamos calcular a energia armazenada com e sem o dielétrico. Sem o dielétrico, a energia armazenada é:
Com o dielétrico, usando a nova capacitância
, a energia armazenada fica:
Passo 5
Agora, observamos que:
Isso mostra que a energia armazenada com o dielétrico (
) é igual à constante dielétrica (
) multiplicada pela energia sem o dielétrico (
).
Resposta
A energia armazenada com o dielétrico é
.