Questão 2 (9,0) Considere um cixcuito formado por um Capacitor © e um Resistor ®, ligados em série com uma fateria (De, O capacitor encontra-se inicialmente descarregado. No instante t-0, a chave é então fechada no ponto a e inicia-se o processo de carga do capacitor. Considere é então fechada no ponto a e inicia-se o processo de carga do capacitor Considere , , e e , 0 V .
Considere que introduzimos um material dielétrico, (Óleo de silicone cujo , 0 V Considere que introduzimos um material dielétrico, (Ó<=o de silicone cujo ) entre as placas do capacitor: Utilizando as expressões (formulário no inicio da avaliação) para a energia armazenada em capacitor mostre que ) entre as placas do capacitor: Utilizando as expressões (formulário no inicio da avaliação) para a energia armazenada em capacitor mostre que .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um circuito com um capacitor e um resistor ligados em série a uma bateria. A gente precisa entender como a energia armazenada no capacitor muda quando colocamos um material dielétrico (no caso, óleo de silicone com constante dielétrica kappa = 2,5) entre as placas do capacitor. Para resolver isso, vamos precisar das fórmulas que calculam a energia armazenada em um capacitor e como a capacitância muda com a presença de um dielétrico.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar como calcular a energia armazenada em um capacitor. A fórmula básica é:
U = 12 C V^2
Aqui, U é a energia armazenada, C é a capacitância do capacitor, e V é a tensão (ou voltagem) aplicada.

Passo 3

Agora, vamos falar sobre o que acontece quando colocamos um material dielétrico entre as placas do capacitor. Um dielétrico é um material isolante que, quando inserido entre as placas do capacitor, aumenta a capacitância. A nova capacitância com o dielétrico é dada por:
C' = kappa C
Onde C' é a nova capacitância com o dielétrico e kappa é a constante dielétrica do material.

Passo 4

Vamos calcular a energia armazenada com e sem o dielétrico. Sem o dielétrico, a energia armazenada é:
U0 = 12 C V^2
Com o dielétrico, usando a nova capacitância C' = kappa C, a energia armazenada fica:
U = 12 C' V^2 = 12 kappa C V^2

Passo 5

Agora, observamos que:
U = 12 kappa C V^2 = kappa ( 12 C V^2 ) = kappa U0
Isso mostra que a energia armazenada com o dielétrico ( U) é igual à constante dielétrica ( kappa) multiplicada pela energia sem o dielétrico ( U0).

Resposta

A energia armazenada com o dielétrico é U = kappa U0.

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