Na teoria de Bohr para o átomo de hidrogênio, um elétron se move em uma órbita circular de raio em torno de um próton. (b) Se essa força causa a aceleração centrípeta do elétron, qual será sua velocidade de rotação?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre a teoria de Bohr para o átomo de hidrogênio. A pergunta quer saber qual é a velocidade de rotação do elétron que está se movendo em uma órbita circular ao redor do próton, com um raio de . Para isso, vamos usar conceitos de força centrípeta e força eletrostática.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que a força que mantém o elétron na órbita é a força eletrostática de atração entre o próton e o elétron. Essa força fornece a força centrípeta necessária para o movimento circular do elétron. A força eletrostática é dada por:
onde:
  • é a carga do elétron ( ),
  • é a permissividade do vácuo ( ),
  • é o raio da órbita.

Passo 3

A força centrípeta necessária para manter o elétron em movimento circular é dada por:
onde:
  • é a massa do elétron ( ),
  • é a velocidade do elétron,
  • é o raio da órbita.

Passo 4

Como a força eletrostática está fornecendo a força centrípeta, podemos igualar as duas expressões:

Passo 5

Agora, vamos resolver para . Primeiro, simplificamos a equação:
Então, tiramos a raiz quadrada dos dois lados:

Passo 6

Vamos substituir os valores conhecidos na equação:

Passo 7

Calculando os valores dentro da raiz:

Passo 8

Fazendo as contas:

Resposta

A velocidade de rotação do elétron é aproximadamente .

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