Na teoria de Bohr para o átomo de hidrogênio, um elétron se move em uma órbita circular de raio
em torno de um próton. (b) Se essa força causa a aceleração centrípeta do elétron, qual será sua velocidade de rotação?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre a teoria de Bohr para o átomo de hidrogênio. A pergunta quer saber qual é a velocidade de rotação do elétron que está se movendo em uma órbita circular ao redor do próton, com um raio de
. Para isso, vamos usar conceitos de força centrípeta e força eletrostática.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar que a força que mantém o elétron na órbita é a força eletrostática de atração entre o próton e o elétron. Essa força fornece a força centrípeta necessária para o movimento circular do elétron. A força eletrostática é dada por:
onde:
-
é a carga do elétron ( ), -
é a permissividade do vácuo ( ), -
é o raio da órbita.
Passo 3
A força centrípeta necessária para manter o elétron em movimento circular é dada por:
onde:
-
é a massa do elétron ( ), -
é a velocidade do elétron, -
é o raio da órbita.
Passo 4
Como a força eletrostática está fornecendo a força centrípeta, podemos igualar as duas expressões:
Passo 5
Agora, vamos resolver para
. Primeiro, simplificamos a equação:
Então, tiramos a raiz quadrada dos dois lados:
Passo 6
Vamos substituir os valores conhecidos na equação:
Passo 7
Calculando os valores dentro da raiz:
Passo 8
Fazendo as contas:
Resposta
A velocidade de rotação do elétron é aproximadamente
.