O tubo de aço tem diâmetro interno de 68 mm e diâmetro externo 75 mm . Se estiver preso em C e for submetido à força horizontal de 100 N que age na extremidade do cabo da chave, determine as tensões principais no tubo no ponto B localizado na superfície do tubo e desenhe o Círculo de Mohr para estas tensões.

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um tubo de aço com diâmetro interno de 68 mm e diâmetro externo de 75 mm. Esse tubo está preso em um ponto chamado C e recebe uma força horizontal de 100 N na outra extremidade. Precisamos determinar as tensões principais no ponto B, que está na superfície do tubo, e desenhar o Círculo de Mohr para essas tensões.
Para resolver esse problema, vamos utilizar conceitos de mecânica dos materiais, especificamente análise de tensões em estruturas submetidas a cargas. Precisaremos conhecer fórmulas relacionadas a momentos de inércia, tensão devido à flexão e as propriedades do Círculo de Mohr para determinar as tensões principais.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o momento de inércia da seção transversal do tubo. O momento de inércia (I) para uma seção circular oca é dado por:
onde:
  • é o diâmetro externo,
  • é o diâmetro interno.
Substituindo os valores fornecidos:
Vamos calcular isso:

Passo 3

Agora, vamos calcular o esforço fletor (M) causado pela força aplicada de 100 N. O momento fletor em uma viga fixa em uma extremidade e submetida a uma força horizontal na outra extremidade é dado por:
onde:
  • é a força aplicada,
  • é o comprimento da viga.
No entanto, o comprimento não foi fornecido no enunciado. Para prosseguir, vamos supor que o comprimento seja e permaneceremos com a expressão geral.
Portanto:

Passo 4

A tensão de flexão ( ) na superfície do tubo pode ser calculada usando a fórmula:
onde:
  • é o momento fletor,
  • é a distância do eixo neutro até a superfície (metade do diâmetro externo),
  • é o momento de inércia.
Calculando :
Substituindo na fórmula:
Sem o valor de , não podemos calcular um valor numérico específico para a tensão.

Passo 5

Para determinar as tensões principais no ponto B, consideramos que a tensão atual é devido à flexão, que causa uma tensão normal ( ) e nenhuma tensão normal perpendicular ( ). Além disso, a tensão de cisalhamento ( ) é zero, já que estamos considerando apenas flexão pura.
As tensões principais ( e ) podem ser determinadas usando o Círculo de Mohr. No caso de uma única tensão normal e sem cisalhamento, as tensões principais são simplesmente:
Portanto, as tensões principais no ponto B são e .

Resposta

As tensões principais no ponto B são aproximadamente e . O Círculo de Mohr para essas tensões é um círculo com raio igual a e centro na metade de no eixo das tensões.

Exercícios relacionados

Na teoria de Bohr para o átomo de hidrogênio, um elétron se move em uma órbita circular de raio em torno de um próton. (b) Se essa força causa a aceleração centrípeta do elétron, qual será sua velocidade de rotação?
Um elétron com uma energia cinética de penetra em uma região onde existe um campo magnético de módulo . O ângulo entre a direção de e a direção da velocidade do elétron é . Qual é o passo da trajetória helicoidal do elétron?
4)Uma placa de concreto de alta resistência utilizada em uma pista de rolamento tem 6 m de comprimento quando sua temperatura é . Se houver uma folga de 3 mm em
(Figura Ex.3) um de seus lados antes de tocar seu apoio fixo, determine a temperatura exigida para fechar a folga. Qual é a tensão de compressão no concreto se a temperatura aumentar até ?
Quantos elétrons é preciso remover de uma moeda para deixá-la com uma carga de ?