O tubo de aço tem diâmetro interno de 68 mm e diâmetro externo 75 mm . Se estiver preso em C e for submetido à força horizontal de 100 N que age na extremidade do cabo da chave, determine as tensões principais no tubo no ponto B localizado na superfície do tubo e desenhe o Círculo de Mohr para estas tensões.

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um tubo de aço com diâmetro interno de 68 mm e diâmetro externo de 75 mm. Esse tubo está preso em um ponto chamado C e recebe uma força horizontal de 100 N na outra extremidade. Precisamos determinar as tensões principais no ponto B, que está na superfície do tubo, e desenhar o Círculo de Mohr para essas tensões.
Para resolver esse problema, vamos utilizar conceitos de mecânica dos materiais, especificamente análise de tensões em estruturas submetidas a cargas. Precisaremos conhecer fórmulas relacionadas a momentos de inércia, tensão devido à flexão e as propriedades do Círculo de Mohr para determinar as tensões principais.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o momento de inércia da seção transversal do tubo. O momento de inércia (I) para uma seção circular oca é dado por:
I = pi64 (D^4 - d^4)
onde:
  • I = pi64 (75^4 - 68^4) é o diâmetro externo,
  • 75^4 = 75 times 75 times 75 times 75 = 31640625 , mm^4 é o diâmetro interno.
Substituindo os valores fornecidos:
68^4 = 68 times 68 times 68 times 68 = 21381376 , mm^4
Vamos calcular isso:
I = pi64 (31640625 - 21381376)
I = pi64 (10259249)
I approx 3,141664 times 10259249
I approx 0,0491 times 10259249
I approx 503,6 times 10^3 , mm^4
I approx 5,036 times 10^5 , mm^4

Passo 3

Agora, vamos calcular o esforço fletor (M) causado pela força aplicada de 100 N. O momento fletor em uma viga fixa em uma extremidade e submetida a uma força horizontal na outra extremidade é dado por:
M = F times L
onde:
  • M = 100 , N times L é a força aplicada,
  • é o comprimento da viga.
No entanto, o comprimento não foi fornecido no enunciado. Para prosseguir, vamos supor que o comprimento seja e permaneceremos com a expressão geral.
Portanto:

Passo 4

A tensão de flexão ( sigma = M times cI ) na superfície do tubo pode ser calculada usando a fórmula:
c = D2 = 75 , mm2 = 37,5 , mm
onde:
  • sigma = 100 times L times 37,55,036 times 10^5 é o momento fletor,
  • sigma = 3750 times L5,036 times 10^5 é a distância do eixo neutro até a superfície (metade do diâmetro externo),
  • sigma approx 3750 times L503600 é o momento de inércia.
Calculando sigma approx 0,00745 times L , MPa :
Substituindo na fórmula:
Sem o valor de , não podemos calcular um valor numérico específico para a tensão.

Passo 5

Para determinar as tensões principais no ponto B, consideramos que a tensão atual é devido à flexão, que causa uma tensão normal ( sigma1 = sigmax ) e nenhuma tensão normal perpendicular ( sigma2 = 0 ). Além disso, a tensão de cisalhamento ( ) é zero, já que estamos considerando apenas flexão pura.
As tensões principais ( e ) podem ser determinadas usando o Círculo de Mohr. No caso de uma única tensão normal e sem cisalhamento, as tensões principais são simplesmente:
Portanto, as tensões principais no ponto B são e .

Resposta

As tensões principais no ponto B são aproximadamente e . O Círculo de Mohr para essas tensões é um círculo com raio igual a e centro na metade de no eixo das tensões.

Exercícios relacionados