O tubo de aço tem diâmetro interno de 68 mm e diâmetro externo 75 mm . Se estiver preso em C e for submetido à força horizontal de 100 N que age na extremidade do cabo da chave, determine as tensões principais no tubo no ponto B localizado na superfície do tubo e desenhe o Círculo de Mohr para estas tensões.
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um tubo de aço com diâmetro interno de 68 mm e diâmetro externo de 75 mm. Esse tubo está preso em um ponto chamado C e recebe uma força horizontal de 100 N na outra extremidade. Precisamos determinar as tensões principais no ponto B, que está na superfície do tubo, e desenhar o Círculo de Mohr para essas tensões.
Para resolver esse problema, vamos utilizar conceitos de mecânica dos materiais, especificamente análise de tensões em estruturas submetidas a cargas. Precisaremos conhecer fórmulas relacionadas a momentos de inércia, tensão devido à flexão e as propriedades do Círculo de Mohr para determinar as tensões principais.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o momento de inércia da seção transversal do tubo. O momento de inércia (I) para uma seção circular oca é dado por:
onde:
-
é o diâmetro externo, -
é o diâmetro interno.
Substituindo os valores fornecidos:
Vamos calcular isso:
Passo 3
Agora, vamos calcular o esforço fletor (M) causado pela força aplicada de 100 N. O momento fletor em uma viga fixa em uma extremidade e submetida a uma força horizontal na outra extremidade é dado por:
onde:
-
é a força aplicada, -
é o comprimento da viga.
No entanto, o comprimento
não foi fornecido no enunciado. Para prosseguir, vamos supor que o comprimento seja
e permaneceremos com a expressão geral.
Portanto:
Passo 4
A tensão de flexão (
) na superfície do tubo pode ser calculada usando a fórmula:
onde:
-
é o momento fletor, -
é a distância do eixo neutro até a superfície (metade do diâmetro externo), -
é o momento de inércia.
Calculando
:
Substituindo na fórmula:
Sem o valor de
, não podemos calcular um valor numérico específico para a tensão.
Passo 5
Para determinar as tensões principais no ponto B, consideramos que a tensão atual é devido à flexão, que causa uma tensão normal (
) e nenhuma tensão normal perpendicular (
). Além disso, a tensão de cisalhamento (
) é zero, já que estamos considerando apenas flexão pura.
As tensões principais (
e
) podem ser determinadas usando o Círculo de Mohr. No caso de uma única tensão normal e sem cisalhamento, as tensões principais são simplesmente:
Portanto, as tensões principais no ponto B são
e
.
Resposta
As tensões principais no ponto B são aproximadamente
e
. O Círculo de Mohr para essas tensões é um círculo com raio igual a
e centro na metade de
no eixo das tensões.
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