Sabe-se que uma partícula se move no plano xy e sua posição é dada por
, com
em segundos e
em metros.
(a) Qual seria o vetor velocidade em
?
(a) Qual seria o vetor velocidade em
Passo 1
Vamos resolver um exercício de cinemática vetorial, que estuda o movimento de uma partícula no plano xy. A questão nos pede para encontrar o vetor velocidade da partícula no instante
segundos. Para isso, vamos precisar calcular a derivada da posição em relação ao tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a velocidade é a taxa de variação da posição em relação ao tempo. Matematicamente, isso significa que o vetor velocidade
é a derivada do vetor posição
em relação ao tempo
:
Passo 3
A função posição é dada por:
Vamos derivar cada componente separadamente:
- Componente
:
- Componente
:
Portanto, o vetor velocidade fica:
Passo 4
Agora, substituímos
segundos na expressão da velocidade:
Resposta
O vetor velocidade da partícula no instante
segundos é: