Sabe-se que uma partícula se move no plano xy e sua posição é dada por
, com
em segundos e
em metros.
(b) O vetor aceleração é constante?
(b) O vetor aceleração é constante?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos uma partícula que se move no plano xy, e a posição dela em função do tempo é dada por
. O conteúdo que vamos usar aqui é Cálculo Diferencial, especificamente derivadas de vetores para encontrar a aceleração. Vamos precisar derivar a posição para achar a velocidade e depois derivar a velocidade para achar a aceleração.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a velocidade
, que é a primeira derivada da posição
em relação ao tempo
. A fórmula geral para a velocidade é:
Então, derivando cada componente:
Para a componente
:
Para a componente
:
Assim, a velocidade é:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a aceleração
, que é a segunda derivada da posição ou a primeira derivada da velocidade
em relação ao tempo
. A fórmula é:
Derivando cada componente da velocidade:
Para a componente
:
Para a componente
:
Então, a aceleração é:
Resposta
Sim, o vetor aceleração é constante e igual a
metros por segundo ao quadrado.