O estado inicial de uma partícula,
em
, é dado por
onde
e
são parametros reais. Encontre b) o valor esperado da posição
Passo 1
Então, temos um exercício onde nos dão a função de onda inicial de uma partícula, que é
. Nosso objetivo aqui é encontrar o valor esperado da posição, denotado por
. Para isso, vamos usar conceitos de mecânica quântica relacionados a valores esperados e integrais de funções de onda.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o valor esperado da posição
é calculado usando a seguinte fórmula:
Aqui,
é o conjugado complexo da função de onda
. Como nossa função de onda é real,
.
Passo 3
Substituindo
na fórmula, temos:
Isso simplifica para:
Passo 4
Observamos que a função integranda
é uma função ímpar, porque substituir
por
muda o sinal da função:
Passo 5
Sabendo que a integral de uma função ímpar sobre um intervalo simétrico em torno de zero é zero, concluímos que:
Resposta
O valor esperado da posição é
.