O estado inicial de uma partícula, em , é dado por
onde e são parametros reais. Encontre b) o valor esperado da posição

Passo 1

Então, temos um exercício onde nos dão a função de onda inicial de uma partícula, que é . Nosso objetivo aqui é encontrar o valor esperado da posição, denotado por . Para isso, vamos usar conceitos de mecânica quântica relacionados a valores esperados e integrais de funções de onda.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o valor esperado da posição é calculado usando a seguinte fórmula:
Aqui, é o conjugado complexo da função de onda . Como nossa função de onda é real, .

Passo 3

Substituindo na fórmula, temos:
Isso simplifica para:

Passo 4

Observamos que a função integranda é uma função ímpar, porque substituir por muda o sinal da função:

Passo 5

Sabendo que a integral de uma função ímpar sobre um intervalo simétrico em torno de zero é zero, concluímos que:

Resposta

O valor esperado da posição é .

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