Um elétron livre está viajando a 6,0106 m cdot s^-1. Calcule o comprimento de onda desse elétron. (massa do elétron =9.11 times 10^-31 kg )

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Queremos calcular o comprimento de onda de um elétron que está se movendo a uma velocidade de . Para isso, vamos usar a teoria de de Broglie, que relaciona a velocidade e a massa de uma partícula com o seu comprimento de onda. Precisaremos saber a massa do elétron e a velocidade dele, que já estão no enunciado, além da constante de Planck.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a fórmula que vamos usar: o comprimento de onda ( lambda = hp ) de uma partícula é dado por:
p = m times v
Aqui, é a constante de Planck e é o momento linear da partícula. O momento linear ( ) é calculado multiplicando a massa ( ) pela velocidade ( ):
Então, a gente precisa calcular o momento do elétron primeiro.

Passo 3

Vamos calcular o momento ( p = m times v = 9,11 times 10^-31 , kg times 6,0106 , m/s ) do elétron. A massa do elétron é p = 5,47 times 10^-30 , kg cdot m/s e a velocidade é . Aplicando a fórmula:

Passo 4

Agora que temos o momento, vamos usar a fórmula de de Broglie para encontrar o comprimento de onda. A constante de Planck ( lambda = hp = 6,626 times 10^-34 , J cdot s5,47 times 10^-30 , kg cdot m/s ) é . Substituindo na fórmula:

Passo 5

Vamos fazer as contas para encontrar lambda = 6,626 times 10^-345,47 times 10^-30 approx 1,21 times 10^-4 , m :

Resposta

O comprimento de onda do elétron é aproximadamente .

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