Um elétron livre está viajando a
. Calcule o comprimento de onda desse elétron. (massa do elétron
)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Queremos calcular o comprimento de onda de um elétron que está se movendo a uma velocidade de
. Para isso, vamos usar a teoria de de Broglie, que relaciona a velocidade e a massa de uma partícula com o seu comprimento de onda. Precisaremos saber a massa do elétron e a velocidade dele, que já estão no enunciado, além da constante de Planck.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a fórmula que vamos usar: o comprimento de onda (
) de uma partícula é dado por:
Aqui,
é a constante de Planck e
é o momento linear da partícula. O momento linear (
) é calculado multiplicando a massa (
) pela velocidade (
):
Então, a gente precisa calcular o momento do elétron primeiro.
Passo 3
Vamos calcular o momento (
) do elétron. A massa do elétron é
e a velocidade é
. Aplicando a fórmula:
Passo 4
Agora que temos o momento, vamos usar a fórmula de de Broglie para encontrar o comprimento de onda. A constante de Planck (
) é
. Substituindo na fórmula:
Passo 5
Vamos fazer as contas para encontrar
:
Resposta
O comprimento de onda do elétron é aproximadamente
.