Um elétron passa por um campo magnético sem ser defletido. Explique o que pode ter acontecido com base na equação da força magnética
.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente tem um elétron passando por um campo magnético e ele não é desviado. A matéria que vamos usar aqui é a força magnética, especificamente a equação
. Para resolver isso, vamos precisar entender como a força magnética atua sobre partículas carregadas em movimento e o que faria essa força ser nula.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a equação da força magnética:
. Aqui,
é a carga elétrica do elétron,
é a velocidade com que ele está se movendo, e
é o campo magnético. O símbolo
representa o produto vetorial, que nos dá uma força perpendicular tanto à velocidade quanto ao campo magnético.
Passo 3
Para que a força magnética
seja zero, ou seja, para que o elétron não seja defletido, pelo menos uma das seguintes condições deve ser verdadeira:
- A carga elétrica
é zero: Mas aqui sabemos que estamos falando de um elétron, que tem carga negativa, então . - A velocidade
é zero: Se o elétron não estivesse se movendo, ele não seria afetado pelo campo magnético. Mas a questão diz que o elétron está passando pelo campo, então . - O campo magnético
é zero: Se não há campo magnético presente, obviamente não há força magnética atuando sobre o elétron. Porém, a questão menciona que há um campo magnético. - Os vetores
e são paralelos ou antiparalelos: Se a velocidade do elétron estiver na mesma direção do campo magnético (ou na direção oposta), o produto vetorial será zero, fazendo com que .
Resposta
O elétron não foi defletido porque a sua velocidade estava alinhada na mesma direção do campo magnético, ou seja, os vetores
e
eram paralelos, resultando em uma força magnética nula.
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Determine quais das seguintes funções são transformações lineares:
(a) definida por
.
(a)
Considere o operador linear
do
definido por
e
.
é inversível? Se for, determine o isomorfismo inverso.
Diz-se que uma matriz
é semelhante à matriz
quando existe uma matriz invertível
tal que
.
(a) Mostre que se é uma matriz semelhante a
e
é semelhante a
, então
é semelhante a
.
(b) * Prove que as matrizes semelhantes tem mesmo determinante.
(a) Mostre que se
(b) * Prove que as matrizes semelhantes tem mesmo determinante.
Verificar se a matriz A é diagonalizável. Caso seja, identifique uma matriz diagonal
e uma matriz mudanca de base
tais que
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