Um elétron está preso em uma região unidimensional de comprimento (um diâmetro atômico típico). (a) Encontre as energias do estado fundamental e dos dois primeiros estados excitados. (b) Quanta energia deve ser fornecida para excitar o elétron do estado fundamental ao segundo estado excitado? © Do segundo estado excitado, o elétron decai para o primeiro estado excitado. Quanta energia é lançada neste processo?

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos um elétron confinado em uma região unidimensional com comprimento , que é típico do diâmetro de um átomo. Vamos usar conceitos de mecânica quântica, especificamente o modelo da partícula na caixa (ou poço de potencial infinito) para encontrar as energias dos estados fundamentais e excitados desse elétron. Precisaremos das fórmulas para os níveis de energia quantizados nesse modelo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula para as energias dos estados de uma partícula em uma caixa unidimensional:
Onde:
  • é a energia do estado ,
  • é o número quântico (1 para o estado fundamental, 2, 3, … para estados excitados),
  • é a constante de Planck ( ),
  • é a massa do elétron ( ),
  • é o comprimento da caixa.

Passo 3

Vamos calcular a energia do estado fundamental ( ):
Vamos simplificar os cálculos:
Convertendo para electronvolts (já que é uma unidade mais comum em física de partículas):

Passo 4

Agora, calculamos as energias dos dois primeiros estados excitados ( e ):

Passo 5

Para a letra (b), queremos saber quanta energia é necessária para excitar o elétron do estado fundamental ( ) para o segundo estado excitado ( ):

Passo 6

Na letra ©, o elétron decai do segundo estado excitado ( ) para o primeiro estado excitado ( ). A energia emitida nesse processo é:

Resposta

(a) As energias são aproximadamente , e .
(b) A energia necessária para excitar o elétron do estado fundamental para o segundo estado excitado é .
© A energia emitida quando o elétron decai do segundo para o primeiro estado excitado é .

Exercícios relacionados

Qual o melhor modelo (linear simples, exponencial, logaritmo e potência) que ajusta este conjunto de dados experimentais. Apresente os seguintes critérios de discriminação de modelos: SQR, DRM(%) e R
Faça uma estimativa do consumo de energia para um mês em que a temperatura média é , o número de dias trabalhos foram 28 dias, a pureza do produto é e a produção é de 90 toneladas. Apresente também o limite de confiança da sua estimativa (nível de significância de
Considere novamente um elétron preso em uma região de comprimento . (a) No estado fundamental, qual é a probabilidade de encontrar o elétron na região de a 0,0110 nm ? (b) No primeiro estado excitado, qual é a probabilidade de encontrar o elétron entre e ? © Mostre que o valor médio de x é , independente do estado quântico.
Ajuste estes dados aos seguintes modelos e com base nos critérios de discriminação de modelos, qual modelo você escolheria? Justifique sua escolha