Um elétron está preso em uma região unidimensional de comprimento
(um diâmetro atômico típico). (a) Encontre as energias do estado fundamental e dos dois primeiros estados excitados. (b) Quanta energia deve ser fornecida para excitar o elétron do estado fundamental ao segundo estado excitado? © Do segundo estado excitado, o elétron decai para o primeiro estado excitado. Quanta energia é lançada neste processo?
Passo 1
Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos um elétron confinado em uma região unidimensional com comprimento
, que é típico do diâmetro de um átomo. Vamos usar conceitos de mecânica quântica, especificamente o modelo da partícula na caixa (ou poço de potencial infinito) para encontrar as energias dos estados fundamentais e excitados desse elétron. Precisaremos das fórmulas para os níveis de energia quantizados nesse modelo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula para as energias dos estados de uma partícula em uma caixa unidimensional:
Onde:
-
é a energia do estado , -
é o número quântico (1 para o estado fundamental, 2, 3, … para estados excitados), -
é a constante de Planck ( ), -
é a massa do elétron ( ), -
é o comprimento da caixa.
Passo 3
Vamos calcular a energia do estado fundamental (
):
Vamos simplificar os cálculos:
Convertendo para electronvolts (já que é uma unidade mais comum em física de partículas):
Passo 4
Agora, calculamos as energias dos dois primeiros estados excitados (
e
):
Passo 5
Para a letra (b), queremos saber quanta energia é necessária para excitar o elétron do estado fundamental (
) para o segundo estado excitado (
):
Passo 6
Na letra ©, o elétron decai do segundo estado excitado (
) para o primeiro estado excitado (
). A energia emitida nesse processo é:
Resposta
(a) As energias são aproximadamente
,
e
.
(b) A energia necessária para excitar o elétron do estado fundamental para o segundo estado excitado é
.
© A energia emitida quando o elétron decai do segundo para o primeiro estado excitado é
.