Faça uma estimativa do consumo de energia para um mês em que a temperatura média é
, o número de dias trabalhos foram 28 dias, a pureza do produto é
e a produção é de 90 toneladas. Apresente também o limite de confiança da sua estimativa (nível de significância de
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos estimar o consumo de energia para um mês específico, considerando alguns fatores: temperatura média de 25°C, 28 dias de trabalho, pureza do produto de 90% e uma produção de 90 toneladas. Além disso, temos que apresentar o limite de confiança dessa estimativa com um nível de significância de 5%. Para resolver isso, vamos precisar de conceitos de estatística, como média, variância e intervalo de confiança, além de entender como esses fatores influenciam o consumo de energia.
Passo 2
Primeiro, vamos considerar que o consumo de energia está relacionado diretamente à produção. Isso significa que, quanto mais toneladas produzidas, maior será o consumo de energia. Podemos expressar isso com a fórmula:
Onde:
-
é o consumo de energia, -
é a produção em toneladas, -
é uma constante que relaciona a produção ao consumo de energia.
Passo 3
Para encontrar a constante
, precisamos de dados históricos ou de referência que relacionem produção e consumo de energia. Como não temos esses dados, vamos supor que, em condições normais, para cada tonelada produzida, são consumidos 100 kWh de energia. Então:
Passo 4
Agora, podemos calcular o consumo de energia com a produção de 90 toneladas:
Passo 5
Mas temos outros fatores que influenciam o consumo de energia: a temperatura e a pureza do produto. Geralmente, temperaturas mais altas podem aumentar o consumo de energia devido à necessidade de refrigeração ou manutenção de condições ideais de produção. A pureza do produto também afeta, já que impurezas podem exigir mais energia para processos de purificação.
Passo 6
Para incorporar esses fatores, vamos ajustar a constante
com base na temperatura e na pureza. Supondo que para cada aumento de 1°C acima de uma temperatura base de 20°C, o consumo de energia aumenta 2%, e para cada 1% de pureza acima de 80%, o consumo aumenta 1,5%.
Temperatura está 5°C acima de 20°C:
Pureza está 10% acima de 80%:
Total de aumento:
Passo 7
Agora, ajustamos a constante
com esse aumento de 25%:
Passo 8
Com a constante ajustada, recalculamos o consumo de energia:
Passo 9
Agora, vamos calcular o limite de confiança para nossa estimativa com nível de significância de 5%. Isso significa que estamos 95% confiantes de que o consumo real de energia está dentro de um certo intervalo em torno da nossa estimativa.
Assumindo que temos uma distribuição normal do consumo de energia, usamos a fórmula do intervalo de confiança:
Onde:
-
é o valor crítico da distribuição normal para 95% de confiança (aproximadamente 1,96), -
é o desvio padrão do consumo de energia, -
é o número de observações.
Passo 10
Como não temos dados do desvio padrão (
) ou do número de observações (
), vamos supor que
e
dias de produção.
Então:
Resposta
A estimativa do consumo de energia para o mês é de 11.250 kWh. Com um nível de confiança de 95%, o consumo real está entre 11.071 kWh e 11.429 kWh.
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