Faça uma estimativa do consumo de energia para um mês em que a temperatura média é 25 ^circ C, o número de dias trabalhos foram 28 dias, a pureza do produto é 90 % e a produção é de 90 toneladas. Apresente também o limite de confiança da sua estimativa (nível de significância de 5 %)

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos estimar o consumo de energia para um mês específico, considerando alguns fatores: temperatura média de 25°C, 28 dias de trabalho, pureza do produto de 90% e uma produção de 90 toneladas. Além disso, temos que apresentar o limite de confiança dessa estimativa com um nível de significância de 5%. Para resolver isso, vamos precisar de conceitos de estatística, como média, variância e intervalo de confiança, além de entender como esses fatores influenciam o consumo de energia.

Passo 2

Primeiro, vamos considerar que o consumo de energia está relacionado diretamente à produção. Isso significa que, quanto mais toneladas produzidas, maior será o consumo de energia. Podemos expressar isso com a fórmula:
E = k times P
Onde:
  • é o consumo de energia,
  • é a produção em toneladas,
  • é uma constante que relaciona a produção ao consumo de energia.

Passo 3

Para encontrar a constante k = 100 , kWh/tonelada , precisamos de dados históricos ou de referência que relacionem produção e consumo de energia. Como não temos esses dados, vamos supor que, em condições normais, para cada tonelada produzida, são consumidos 100 kWh de energia. Então:

Passo 4

Agora, podemos calcular o consumo de energia com a produção de 90 toneladas:
E = 100 , kWh/tonelada times 90 , toneladas = 9000 , kWh

Passo 5

Mas temos outros fatores que influenciam o consumo de energia: a temperatura e a pureza do produto. Geralmente, temperaturas mais altas podem aumentar o consumo de energia devido à necessidade de refrigeração ou manutenção de condições ideais de produção. A pureza do produto também afeta, já que impurezas podem exigir mais energia para processos de purificação.

Passo 6

Para incorporar esses fatores, vamos ajustar a constante Aumento por temperatura = 5 times 2% = 10% com base na temperatura e na pureza. Supondo que para cada aumento de 1°C acima de uma temperatura base de 20°C, o consumo de energia aumenta 2%, e para cada 1% de pureza acima de 80%, o consumo aumenta 1,5%.
Temperatura está 5°C acima de 20°C:
Aumento por pureza = 10 times 1,5% = 15%
Pureza está 10% acima de 80%:
10% + 15% = 25%
Total de aumento:

Passo 7

Agora, ajustamos a constante kajustado = 100 , kWh/tonelada times 1,25 = 125 , kWh/tonelada com esse aumento de 25%:

Passo 8

Com a constante ajustada, recalculamos o consumo de energia:
E = 125 , kWh/tonelada times 90 , toneladas = 11250 , kWh

Passo 9

Agora, vamos calcular o limite de confiança para nossa estimativa com nível de significância de 5%. Isso significa que estamos 95% confiantes de que o consumo real de energia está dentro de um certo intervalo em torno da nossa estimativa.
Assumindo que temos uma distribuição normal do consumo de energia, usamos a fórmula do intervalo de confiança:
IC = E pm z times sigmaraizn
Onde:
  • é o valor crítico da distribuição normal para 95% de confiança (aproximadamente 1,96),
  • é o desvio padrão do consumo de energia,
  • é o número de observações.

Passo 10

Como não temos dados do desvio padrão ( IC = 11250 pm 1,96 times 500raiz30 ) ou do número de observações ( IC = 11250 pm 1,96 times 91,29 ), vamos supor que IC = 11250 pm 178,86 e dias de produção.
Então:

Resposta

A estimativa do consumo de energia para o mês é de 11.250 kWh. Com um nível de confiança de 95%, o consumo real está entre 11.071 kWh e 11.429 kWh.

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