Faça uma estimativa do consumo de energia para um mês em que a temperatura média é , o número de dias trabalhos foram 28 dias, a pureza do produto é e a produção é de 90 toneladas. Apresente também o limite de confiança da sua estimativa (nível de significância de

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos estimar o consumo de energia para um mês específico, considerando alguns fatores: temperatura média de 25°C, 28 dias de trabalho, pureza do produto de 90% e uma produção de 90 toneladas. Além disso, temos que apresentar o limite de confiança dessa estimativa com um nível de significância de 5%. Para resolver isso, vamos precisar de conceitos de estatística, como média, variância e intervalo de confiança, além de entender como esses fatores influenciam o consumo de energia.

Passo 2

Primeiro, vamos considerar que o consumo de energia está relacionado diretamente à produção. Isso significa que, quanto mais toneladas produzidas, maior será o consumo de energia. Podemos expressar isso com a fórmula:
Onde:
  • é o consumo de energia,
  • é a produção em toneladas,
  • é uma constante que relaciona a produção ao consumo de energia.

Passo 3

Para encontrar a constante , precisamos de dados históricos ou de referência que relacionem produção e consumo de energia. Como não temos esses dados, vamos supor que, em condições normais, para cada tonelada produzida, são consumidos 100 kWh de energia. Então:

Passo 4

Agora, podemos calcular o consumo de energia com a produção de 90 toneladas:

Passo 5

Mas temos outros fatores que influenciam o consumo de energia: a temperatura e a pureza do produto. Geralmente, temperaturas mais altas podem aumentar o consumo de energia devido à necessidade de refrigeração ou manutenção de condições ideais de produção. A pureza do produto também afeta, já que impurezas podem exigir mais energia para processos de purificação.

Passo 6

Para incorporar esses fatores, vamos ajustar a constante com base na temperatura e na pureza. Supondo que para cada aumento de 1°C acima de uma temperatura base de 20°C, o consumo de energia aumenta 2%, e para cada 1% de pureza acima de 80%, o consumo aumenta 1,5%.
Temperatura está 5°C acima de 20°C:
Pureza está 10% acima de 80%:
Total de aumento:

Passo 7

Agora, ajustamos a constante com esse aumento de 25%:

Passo 8

Com a constante ajustada, recalculamos o consumo de energia:

Passo 9

Agora, vamos calcular o limite de confiança para nossa estimativa com nível de significância de 5%. Isso significa que estamos 95% confiantes de que o consumo real de energia está dentro de um certo intervalo em torno da nossa estimativa.
Assumindo que temos uma distribuição normal do consumo de energia, usamos a fórmula do intervalo de confiança:
Onde:
  • é o valor crítico da distribuição normal para 95% de confiança (aproximadamente 1,96),
  • é o desvio padrão do consumo de energia,
  • é o número de observações.

Passo 10

Como não temos dados do desvio padrão ( ) ou do número de observações ( ), vamos supor que e dias de produção.
Então:

Resposta

A estimativa do consumo de energia para o mês é de 11.250 kWh. Com um nível de confiança de 95%, o consumo real está entre 11.071 kWh e 11.429 kWh.

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