Qual o melhor modelo (linear simples, exponencial, logaritmo e potência) que ajusta este conjunto de dados experimentais. Apresente os seguintes critérios de discriminação de modelos: SQR, DRM(%) e R
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente descobrir qual modelo matemático (linear simples, exponencial, logaritmo ou potência) se ajusta melhor a um conjunto de dados experimentais. Para isso, vamos usar três critérios: SQR, DRM(%) e R². Vamos precisar entender cada um desses modelos e como calcular esses critérios para comparar os modelos.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que são esses modelos:
- Modelo Linear Simples: É uma reta do tipo
. É o mais básico e fácil de entender. - Modelo Exponencial: Tem a forma
. Útil para dados que crescem ou decrescem rapidamente. - Modelo Logarítmico: É representado por
. Bom para dados que aumentam rapidamente e depois estabilizam. - Modelo de Potência: Tem a forma
. É usado quando há uma relação proporcional entre as variáveis em escalas diferentes.
Passo 3
Agora, vamos falar sobre os critérios de discriminação:
-
SQR (Soma dos Quadrados dos Resíduos): Mede a diferença entre os valores observados e os valores ajustados pelo modelo. Quanto menor o SQR, melhor o ajuste do modelo.
-
DRM(%) (Desvio Relativo Médio): Calcula a média das diferenças relativas entre os valores observados e ajustados, em porcentagem. Menores valores indicam melhor ajuste.
-
R² (Coeficiente de Determinação): Indica a proporção da variabilidade dos dados que é explicada pelo modelo. Varia entre 0 e 1, sendo que valores mais próximos de 1 indicam melhor ajuste.Onde SQT é a Soma Total dos Quadrados:
Passo 4
Com esses modelos e critérios em mente, o próximo passo é ajustar cada modelo aos dados experimentais. Isso geralmente envolve usar métodos de regressão para encontrar os melhores parâmetros
e
para cada modelo.
Passo 5
Depois de ajustar os modelos, vamos calcular o SQR, DRM(%) e R² para cada um. Isso nos dará uma ideia de quão bem cada modelo está se ajustando aos dados.
Passo 6
Com os valores dos critérios calculados, podemos comparar os modelos:
- O modelo com o menor SQR está ajustando melhor os dados.
- O modelo com o menor DRM(%) também é preferível.
- E o modelo com o maior R² indica que explica mais da variabilidade dos dados.
Passo 7
Finalmente, com base nessa comparação, a gente determina qual modelo é o melhor para os dados em questão. Geralmente, um bom ajuste terá SQR baixo, DRM(%) baixo e R² alto.
Resposta
Após comparar os quatro modelos (linear simples, exponencial, logarítmico e de potência) utilizando os critérios SQR, DRM(%) e R², o [Nome do Modelo] apresentou o melhor ajuste para os dados experimentais, pois possui o menor SQR e DRM(%) e o maior R² entre os modelos analisados.
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