Qual o melhor modelo (linear simples, exponencial, logaritmo e potência) que ajusta este conjunto de dados experimentais. Apresente os seguintes critérios de discriminação de modelos: SQR, DRM(%) e R ^2

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente descobrir qual modelo matemático (linear simples, exponencial, logaritmo ou potência) se ajusta melhor a um conjunto de dados experimentais. Para isso, vamos usar três critérios: SQR, DRM(%) e R². Vamos precisar entender cada um desses modelos e como calcular esses critérios para comparar os modelos.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que são esses modelos:
  • Modelo Linear Simples: É uma reta do tipo . É o mais básico e fácil de entender.
  • Modelo Exponencial: Tem a forma . Útil para dados que crescem ou decrescem rapidamente.
  • Modelo Logarítmico: É representado por . Bom para dados que aumentam rapidamente e depois estabilizam.
  • Modelo de Potência: Tem a forma . É usado quando há uma relação proporcional entre as variáveis em escalas diferentes.

Passo 3

Agora, vamos falar sobre os critérios de discriminação:
  • SQR (Soma dos Quadrados dos Resíduos): Mede a diferença entre os valores observados e os valores ajustados pelo modelo. Quanto menor o SQR, melhor o ajuste do modelo.
    SQR = sum (yobservado - yajustado)^2
  • DRM(%) (Desvio Relativo Médio): Calcula a média das diferenças relativas entre os valores observados e ajustados, em porcentagem. Menores valores indicam melhor ajuste.
    DRM% = 1n sum ( |yobservado - yajustado|yobservado ) times 100%
  • R² (Coeficiente de Determinação): Indica a proporção da variabilidade dos dados que é explicada pelo modelo. Varia entre 0 e 1, sendo que valores mais próximos de 1 indicam melhor ajuste.
    R^2 = 1 - SQRSQT
    Onde SQT é a Soma Total dos Quadrados:
    SQT = sum (yobservado - y)^2

Passo 4

Com esses modelos e critérios em mente, o próximo passo é ajustar cada modelo aos dados experimentais. Isso geralmente envolve usar métodos de regressão para encontrar os melhores parâmetros e para cada modelo.

Passo 5

Depois de ajustar os modelos, vamos calcular o SQR, DRM(%) e R² para cada um. Isso nos dará uma ideia de quão bem cada modelo está se ajustando aos dados.

Passo 6

Com os valores dos critérios calculados, podemos comparar os modelos:
  • O modelo com o menor SQR está ajustando melhor os dados.
  • O modelo com o menor DRM(%) também é preferível.
  • E o modelo com o maior R² indica que explica mais da variabilidade dos dados.

Passo 7

Finalmente, com base nessa comparação, a gente determina qual modelo é o melhor para os dados em questão. Geralmente, um bom ajuste terá SQR baixo, DRM(%) baixo e R² alto.

Resposta

Após comparar os quatro modelos (linear simples, exponencial, logarítmico e de potência) utilizando os critérios SQR, DRM(%) e R², o [Nome do Modelo] apresentou o melhor ajuste para os dados experimentais, pois possui o menor SQR e DRM(%) e o maior R² entre os modelos analisados.

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