Um elétron tem uma incerteza em sua posição de 552 pm . Qual é a incerteza em sua velocidade?

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pergunta sobre a incerteza na velocidade de um elétron, dado que a incerteza na sua posição é de 552 pm. Esse problema está relacionado ao princípio da Incerteza de Heisenberg, que faz parte da mecânica quântica. Para resolver, vamos usar a fórmula que relaciona a incerteza na posição e na velocidade de uma partícula.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que é o Princípio da Incerteza de Heisenberg. Esse princípio nos diz que é impossível determinar com precisão simultânea a posição e a velocidade (ou momento) de uma partícula. A fórmula é:
onde:
  • é a incerteza na posição,
  • é a incerteza no momento,
  • é a constante de Planck reduzida, que vale aproximadamente .

Passo 3

Sabemos que o momento ( p = m cdot v ) de uma partícula é dado por:
De
onde:
  • é a massa da partícula,
  • é a velocidade da partícula.
Assim, a incerteza no momento ( ) pode ser expressa como:
onde é a incerteza na velocidade.

Passo 4

Substituindo De= hbar2 na fórmula do Princípio da Incerteza, temos:
Queremos encontrar , então vamos isolar essa variável:

Passo 5

Agora, vamos substituir os valores conhecidos na fórmula:
Substituindo na equação:

Passo 6

Vamos calcular o denominador primeiro:
2 times 9,109 times 10^-31 times 552 times 10^-12 = 2 times 9,109 times 552 times 10^-43 = 10,065 times 10^-43 , kg cdot m

Resposta

A incerteza na velocidade do elétron é de aproximadamente .

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