A ionização envolve a remoção completa de um elétron de um átomo (infinito). Quanta energia é necessária para ionizar um átomo de hidrogênio em seu estado fundamental? Que comprimento de onda de luz contém energia suficiente em um único fóton para ionizar um átomo de hidrogênio?

Passo 1

Então, temos um exercício sobre ionização, que é quando retiramos completamente um elétron de um átomo. Vamos focar no átomo de hidrogênio no seu estado fundamental, que é o estado de menor energia. Precisamos descobrir duas coisas:
  1. A quantidade de energia necessária para ionizar esse átomo.
  2. O comprimento de onda da luz que tem energia suficiente em um único fóton para fazer essa ionização.
    Para resolver isso, vamos usar conceitos de energia dos elétrons em átomos e a relação entre energia e comprimento de onda da luz.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular quanta energia é necessária para ionizar um átomo de hidrogênio no estado fundamental. No modelo de Bohr para o átomo de hidrogênio, a energia dos elétrons é dada por:
En = -13,6 eVn^2
Onde:
  • E1 = -13,6 eV1^2 = -13,6 eV é a energia do elétron no nível Energia de ionização = 0 eV - (-13,6 eV) = 13,6 eV .
  • é o número quântico principal.
No estado fundamental, , então:
A energia de ionização é a quantidade de energia necessária para levar o elétron de a (livre do átomo). Portanto:
çã

Passo 3

Agora, vamos descobrir o comprimento de onda da luz que tem energia suficiente para ionizar o átomo de hidrogênio. Usamos a relação entre energia ( E = hclambda ) e comprimento de onda ( lambda = hcE ) para um fóton:
1 eV = 1,602 times 10^-19 J
Onde:
  • E = 13,6 eV times 1,602 times 10^-19 J/eV = 2,17872 times 10^-18 J é a constante de Planck.
  • lambda = 6,626 times 10^-34 J·s times 3,0 times 10^8 m/s2,17872 times 10^-18 J é a velocidade da luz.
  • lambda = 1,9878 times 10^-25 J·m2,17872 times 10^-18 J é o comprimento de onda.
Queremos encontrar lambda approx 9,13 times 10^-8 m , então rearranjamos a fórmula:
lambda approx 91,3 nm
Primeiro, precisamos converter a energia de eV para Joules:
Então,
Agora, substituímos os valores na fórmula do comprimento de onda:
Convertendo para nanômetros (1 m = nm):

Resposta

A energia necessária para ionizar um átomo de hidrogênio no estado fundamental é de 13,6 eV, e o comprimento de onda da luz que contém energia suficiente em um único fóton para realizar essa ionização é de aproximadamente 91,3 nm.

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