Calcule o comprimento de onda de Broglie de uma bola de beisebol de 143 g viajando a 95 mph . Por que a natureza ondulatória da matéria não é importante para uma bola de beisebol?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o comprimento de onda de Broglie de uma bola de beisebol que tem 143 gramas e está viajando a 95 mph. Para isso, vamos usar conceitos de mecânica quântica, especificamente a relação de Broglie que liga a natureza ondulatória da matéria ao movimento de objetos. Vamos precisar converter unidades e aplicar a fórmula certa para encontrar o comprimento de onda.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a massa da bola de beisebol de gramas para quilogramas, já que o Sistema Internacional usa quilogramas para massa. Sabemos que:
143 g = 0,143 kg

Passo 3

Agora, vamos converter a velocidade de 95 milhas por hora (mph) para metros por segundo (m/s), que é a unidade padrão de velocidade no SI. Sabemos que:
1 mph approx 0,44704 m/s
Então:
95 mph times 0,44704 m/s por mph approx 42,466 m/s

Passo 4

Com a massa em kg e a velocidade em m/s, podemos usar a fórmula do comprimento de onda de Broglie:
lambda = hmv
Onde:
  • é o comprimento de onda
  • é a constante de Planck ( )
  • é a massa
  • é a velocidade

Passo 5

Vamos substituir os valores na fórmula:
lambda = 6,626 times 10^-34 J·s0,143 kg times 42,466 m/s approx 6,626 times 10^-346,085 approx 1,088 times 10^-34 metros

Resposta

O comprimento de onda de Broglie da bola de beisebol é aproximadamente metros. A natureza ondulatória da matéria não é relevante para uma bola de beisebol porque esse comprimento de onda é extremamente pequeno, muito menor do que o tamanho das partículas que compõem a bola, tornando os efeitos ondulatórios imperceptíveis no dia a dia.

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