Calcule o comprimento de onda de Broglie de uma bola de beisebol de 143 g viajando a 95 mph . Por que a natureza ondulatória da matéria não é importante para uma bola de beisebol?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o comprimento de onda de Broglie de uma bola de beisebol que tem 143 gramas e está viajando a 95 mph. Para isso, vamos usar conceitos de mecânica quântica, especificamente a relação de Broglie que liga a natureza ondulatória da matéria ao movimento de objetos. Vamos precisar converter unidades e aplicar a fórmula certa para encontrar o comprimento de onda.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a massa da bola de beisebol de gramas para quilogramas, já que o Sistema Internacional usa quilogramas para massa. Sabemos que:
Passo 3
Agora, vamos converter a velocidade de 95 milhas por hora (mph) para metros por segundo (m/s), que é a unidade padrão de velocidade no SI. Sabemos que:
Então:
Passo 4
Com a massa em kg e a velocidade em m/s, podemos usar a fórmula do comprimento de onda de Broglie:
Onde:
-
é o comprimento de onda -
é a constante de Planck ( ) -
é a massa -
é a velocidade
Passo 5
Vamos substituir os valores na fórmula:
Resposta
O comprimento de onda de Broglie da bola de beisebol é aproximadamente
metros. A natureza ondulatória da matéria não é relevante para uma bola de beisebol porque esse comprimento de onda é extremamente pequeno, muito menor do que o tamanho das partículas que compõem a bola, tornando os efeitos ondulatórios imperceptíveis no dia a dia.