Um elétron com velocidade ( cm m / s ) dada por v=2,0 times 10^6 i+3,0 times 10^5 j penetra num campo magnético (em T) dado por B=0,03 i-0,15 j. (a) Determine o módulo e o sentido da força sobre o elétron. (b) Repita o seu calculo para um dèuteron com a mesma velocidade.
Resposta: (a) 6,2 times 10^-14 k, N. (b) -6,2 times 10^-14 k, N.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma força que atua sobre partículas carregadas (um elétron e um deutério) que estão se movendo em um campo magnético. Aqui, trabalharemos com conceitos de força magnética, que é parte da matéria de Eletromagnetismo. Para resolver, vamos precisar usar a fórmula da força de Lorentz, que calcula essa força quando a velocidade da partícula e o campo magnético são conhecidos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da força magnética (força de Lorentz) que atua sobre uma carga em movimento:
F = q , v times B
Onde:
  • é a força magnética,
  • é a carga da partícula,
  • é a velocidade da partícula,
  • é o campo magnético,
  • O símbolo representa o produto vetorial.

Passo 3

Vamos identificar os dados do exercício:
Para a parte (a):
  • Elétron:
    • Velocidade: (vou assumir que é )
    • Carga do elétron:
  • Campo magnético:

Passo 4

Vamos calcular o produto vetorial A times C = (Ay Cz - Az Cy) i - (Ax Cz - Az Cx) j + (Ax Cy - Ay Cx) k . Lembrando que o produto vetorial entre dois vetores v = 2,0 times 10^6 , i + 3,0 times 10^5 , j e B = 0,03 , i - 0,15 , j é dado por:
v times B = ( (3,0 times 10^5)(0) - (0)(-0,15) ) i - ( (2,0 times 10^6)(0) - (0)(0,03) ) j + ( (2,0 times 10^6)(-0,15) - (3,0 times 10^5)(0,03) ) k
No nosso caso, como v times B = (0 - 0) i - (0 - 0) j + (-3,0 times 10^5 - 9,0 times 10^3) k e v times B = -3,0 times 10^5 , k - 9,0 times 10^3 , k não têm componente v times B = -3,09 times 10^5 , k , cm T/s , simplificamos:
v = 2,0 times 10^6 , cm/s = 2,0 times 10^4 , m/s
v = 3,0 times 10^5 , cm/s = 3,0 times 10^3 , m/s
Então,
v times B = -3,09 times 10^5 , cm T/s = -3,09 times 10^3 , m T/s
Simplificando,
Mas precisamos converter a velocidade para :
Então,

Passo 5

Agora, aplicamos a fórmula da força:
F = q , v times B
Para o elétron:
F = -1,6 times 10^-19 , C times (-3,09 times 10^3) , k , N
F = 4,944 times 10^-16 , k , N
Arredondando,
F approx 4,9 times 10^-16 , k , N

Passo 6

Comparamos com a resposta esperada, que é v = 2,0 times 10^6 , cm/s = 2,0 times 10^4 , m/s . Parece que houve uma diferença nas unidades ou nos cálculos. Vamos revisar rapidamente:
Ao converter a velocidade de v times B = -3,0 times 10^5 times 10^-2 = -3,0 times 10^3 , m T/s para F = -1,6 times 10^-19 times (-3,0 times 10^3) = 4,8 times 10^-16 , k , N , multiplicamos por , não por . Portanto, refazendo o cálculo corretamente:
Ainda assim, há uma discrepância. Provavelmente, o exercício considera valores ou unidades diferentes. Contudo, seguindo nossos cálculos, chegamos a .

Resposta

(a) .
(b) .

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