Elétrons são ejetados de um metal quando ele é irradiado por uma luz de comprimento de onda 4000 Å ou menor. Qual a frequência da luz necessária para ejetar um elétron com energia cinética 2 eV ?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema sobre o efeito fotoelétrico. A gente sabe que elétrons são ejetados de um metal quando ele é iluminado por uma luz de certo comprimento de onda ou menor. Aqui, precisamos descobrir qual a frequência da luz que vai tirar um elétron com energia cinética de 2 eV. Para isso, vamos usar a equação de Einstein para o efeito fotoelétrico e lembrar de algumas constantes como a constante de Planck e a velocidade da luz.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o comprimento de onda de corte, que nesse caso é 4000 Å (angstroms). Esse valor representa o menor comprimento de onda que pode ejetar elétrons do metal, ou seja, corresponde à energia mínima necessária para isso, conhecida como função trabalho ( phi = h clambdalimite ). Para encontrar , usamos a relação entre comprimento de onda e energia:
onde:
  • é a constante de Planck ( J·s),
  • é a velocidade da luz ( m/s),
  • é o comprimento de onda limite (4000 Å = m).

Passo 3

Calculando phi = 6,626 times 10^-34 , J·s times 3,0 times 10^8 , m/s4,0 times 10^-7 , m = 1,9878 times 10^-254,0 times 10^-7 = 4,9695 times 10^-19 , J :
phi = 4,9695 times 10^-19 , J1,602 times 10^-19 , J/eV approx 3,10 , eV
Convertendo para elétron-volts (1 eV = J):

Passo 4

Agora, vamos usar a equação de Einstein para o efeito fotoelétrico:
Ek = h f - phi
Queremos encontrar a frequência f = Ek + phih que ejetará um elétron com energia cinética Ek + phi = 2 , eV + 3,10 , eV = 5,10 , eV . Rearranjando a equação:
5,10 , eV times 1,602 times 10^-19 , J/eV = 8,1702 times 10^-19 , J
Primeiro, somamos as energias:
f = 8,1702 times 10^-19 , J6,626 times 10^-34 , J·s approx 1,23 times 10^15 , Hz
Convertendo para joules:
Agora, calculamos :

Resposta

A frequência necessária é aproximadamente Hz.

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