Um fóton incidente sobre um átomo de Hidrogênio ejeta um elétron com energia cinética 10.7 eV . Se o elétron ejetado estava no primeiro estado excitado, a frequência do fóton incidente era aproximadamente quanto?

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um fóton que incide sobre um átomo de Hidrogênio e ejetou um elétron com energia cinética de 10,7 eV. Sabemos que o elétron estava no primeiro estado excitado do átomo. Nosso objetivo é descobrir qual era a frequência do fóton que causou essa ejeção. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de energia dos elétrons nos átomos e a relação entre energia e frequência de um fóton.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender a energia dos elétrons no átomo de Hidrogênio. Os elétrons ocupam níveis de energia chamados de estados quânticos, e cada estado tem uma energia específica. A energia de um elétron no nível é dada pela fórmula:
Aqui, é a energia do nível , e 13,6 eV é a energia do estado fundamental (quando ).

Passo 3

Como o elétron estava no primeiro estado excitado, isso significa que . Vamos calcular a energia desse estado:
Isso quer dizer que, para liberar o elétron desse estado, o fóton precisa fornecer energia suficiente para superar essa energia negativa e dar energia cinética ao elétron.

Passo 4

A energia total fornecida pelo fóton ( ó) é a soma da energia que o elétron ganhou ao ser ejetado ( ) e a energia necessária para liberar o elétron do átomo ( ):
ó

Passo 5

Agora, para encontrar a frequência do fóton, usamos a relação entre energia e frequência dada por:
Onde:
  • é a energia do fóton,
  • é a constante de Planck ( ),
  • é a frequência que queremos encontrar.
Rearranjando a fórmula para encontrar :

Passo 6

Substituindo os valores que temos:

Resposta

A frequência do fóton incidente era aproximadamente hertz.

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