Um fóton incidente sobre um átomo de Hidrogênio ejeta um elétron com energia cinética 10.7 eV . Se o elétron ejetado estava no primeiro estado excitado, a frequência do fóton incidente era aproximadamente quanto?
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um fóton que incide sobre um átomo de Hidrogênio e ejetou um elétron com energia cinética de 10,7 eV. Sabemos que o elétron estava no primeiro estado excitado do átomo. Nosso objetivo é descobrir qual era a frequência do fóton que causou essa ejeção. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de energia dos elétrons nos átomos e a relação entre energia e frequência de um fóton.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender a energia dos elétrons no átomo de Hidrogênio. Os elétrons ocupam níveis de energia chamados de estados quânticos, e cada estado tem uma energia específica. A energia de um elétron no nível
é dada pela fórmula:
Aqui,
é a energia do nível
, e 13,6 eV é a energia do estado fundamental (quando
).
Passo 3
Como o elétron estava no primeiro estado excitado, isso significa que
. Vamos calcular a energia desse estado:
Isso quer dizer que, para liberar o elétron desse estado, o fóton precisa fornecer energia suficiente para superar essa energia negativa e dar energia cinética ao elétron.
Passo 4
A energia total fornecida pelo fóton (
) é a soma da energia que o elétron ganhou ao ser ejetado (
) e a energia necessária para liberar o elétron do átomo (
):
Passo 5
Agora, para encontrar a frequência do fóton, usamos a relação entre energia e frequência dada por:
Onde:
-
é a energia do fóton, -
é a constante de Planck ( ), -
é a frequência que queremos encontrar.
Rearranjando a fórmula para encontrar
:
Passo 6
Substituindo os valores que temos:
Resposta
A frequência do fóton incidente era aproximadamente
hertz.
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