Um trem de comprimento próprio se move para a direita com velocidade , enquanto um trem de comprimento próprio se move para a esquerda com velocidade também . Calcule o tempo para que um passe completamente pelo outro visto tanto pelo referencial quanto por .

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem dois trens: o Trem A, que tem um comprimento próprio de e está indo para a direita com velocidade , e o Trem B, que é o dobro de comprido, , e está indo para a esquerda também com velocidade . A pergunta é: quanto tempo leva para que um trem passe completamente pelo outro, visto tanto do Trem A quanto do Trem B. Para resolver isso, vamos usar conceitos de movimento relativo.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar do referencial do Trem A. Aqui, o Trem A está parado (porque estamos no seu referencial), e o Trem B está se movendo na direção oposta. A velocidade relativa entre os dois trens é a soma das velocidades individuais, já que eles estão indo em direções opostas. Então, a velocidade relativa é .

Passo 3

Agora, para calcular o tempo que leva para os trens passarem completamente um pelo outro, precisamos considerar a soma dos comprimentos dos dois trens. Como , a soma dos comprimentos é .

Passo 4

O tempo necessário para que o Trem B passe completamente pelo Trem A no referencial de A é dado pela fórmula:
â

Passo 5

Agora, vamos olhar do referencial do Trem B. Aqui, o Trem B está parado, e o Trem A está se movendo na direção oposta. A velocidade relativa continua sendo a soma das velocidades individuais, ou seja, .

Passo 6

Da mesma forma que antes, a soma dos comprimentos é , já que .

Passo 7

Então, o tempo necessário para que o Trem A passe completamente pelo Trem B no referencial de B é:

Resposta

O tempo para que um trem passe completamente pelo outro é .

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