Um trem de comprimento próprio
se move para a direita com velocidade
, enquanto um trem de comprimento próprio
se move para a esquerda com velocidade também
. Calcule o tempo para que um passe completamente pelo outro visto tanto pelo referencial
quanto por
.
Passo 1
Então, vamos lá! A gente tem dois trens: o Trem A, que tem um comprimento próprio de
e está indo para a direita com velocidade
, e o Trem B, que é o dobro de comprido,
, e está indo para a esquerda também com velocidade
. A pergunta é: quanto tempo leva para que um trem passe completamente pelo outro, visto tanto do Trem A quanto do Trem B. Para resolver isso, vamos usar conceitos de movimento relativo.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar do referencial do Trem A. Aqui, o Trem A está parado (porque estamos no seu referencial), e o Trem B está se movendo na direção oposta. A velocidade relativa entre os dois trens é a soma das velocidades individuais, já que eles estão indo em direções opostas. Então, a velocidade relativa é
.
Passo 3
Agora, para calcular o tempo que leva para os trens passarem completamente um pelo outro, precisamos considerar a soma dos comprimentos dos dois trens. Como
, a soma dos comprimentos é
.
Passo 4
O tempo necessário para que o Trem B passe completamente pelo Trem A no referencial de A é dado pela fórmula:
Passo 5
Agora, vamos olhar do referencial do Trem B. Aqui, o Trem B está parado, e o Trem A está se movendo na direção oposta. A velocidade relativa continua sendo a soma das velocidades individuais, ou seja,
.
Passo 6
Da mesma forma que antes, a soma dos comprimentos é
, já que
.
Passo 7
Então, o tempo necessário para que o Trem A passe completamente pelo Trem B no referencial de B é:
Resposta
O tempo para que um trem passe completamente pelo outro é
.