Os elétrons de um tubo de televisão têm uma energia cinética de 1.2 keV . O tubo está orientado de modo que os elétrons se movam horizontalmente do sul magnético para o norte magnético. A componente vertical do campo magnético da Terra aponta para baixo e tem módulo de 55 mu T. © Qual será o desvio sofrido pelo feixe após ter percorrido 20 cm através do tubo de televisão?

Passo 1

Beleza, vamos resolver a questão que pede para calcular o desvio sofrido por um feixe de elétrons em um tubo de televisão. O conteúdo principal aqui envolve a força magnética que atua sobre partículas carregadas em movimento em um campo magnético. Vamos precisar usar a fórmula da força de Lorentz para partículas em campo magnético e entender como isso afeta o movimento dos elétrons.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a energia cinética dos elétrons. Foi dado que cada elétron tem uma energia cinética de 1,2 keV. Precisamos converter isso para unidades do Sistema Internacional (joules) para facilitar os cálculos:
1, eV = 1,602 times 10^-19, J
Então,
1,2, keV = 1,2 times 10^3, eV = 1,2 times 10^3 times 1,602 times 10^-19, J approx 1,922 times 10^-16, J

Passo 3

Com a energia cinética K = 12 m v^2 em mãos, podemos encontrar a velocidade v = raiz2Km dos elétrons. A relação entre energia cinética e velocidade é:
v = raiz2 times 1,922 times 10^-16, J9,109 times 10^-31, kg approx raiz3,844 times 10^-169,109 times 10^-31 approx raiz4,222 times 10^14 approx 6,5 times 10^7, m/s
Rearranjando para :
Onde é a massa do elétron, aproximadamente .
Substituindo os valores:

Passo 4

Agora, vamos calcular a força magnética F = q v B sin(theta) que atua sobre os elétrons. A fórmula da força de Lorentz é:
F = q v B
Onde:
  • é a carga do elétron ( ),
  • é a velocidade que acabamos de calcular,
  • é o campo magnético ( ),
  • é o ângulo entre a direção do movimento e o campo magnético.
Como os elétrons se movem horizontalmente de sul para norte e o campo magnético é vertical para baixo, o ângulo , e .
Então,

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula da força:
F = (1,602 times 10^-19, C) times (6,5 times 10^7, m/s) times (55 times 10^-6, T) approx 5,7 times 10^-16, N

Passo 6

Agora, para encontrar o desvio a = Fm = 5,7 times 10^-16, N9,109 times 10^-31, kg approx 6,25 times 10^14, m/s^2 do feixe após percorrer uma distância t = Lv = 0,2, m6,5 times 10^7, m/s approx 3,08 times 10^-9, s , podemos considerar que a força magnética atua como uma aceleração perpendicular ao movimento, causando uma deflexão.
A aceleração d = 12 a t^2 = 12 times 6,25 times 10^14, m/s^2 times (3,08 times 10^-9, s)^2 approx 2,96 times 10^-4, m = 0,296, mm é dada por:
O tempo que o elétron leva para percorrer os 20 cm é:
A deflexão pode ser calculada usando a fórmula do deslocamento sob aceleração constante:

Resposta

O desvio sofrido pelo feixe de elétrons após percorrer 20 cm no tubo de televisão é de aproximadamente 0,296 milímetros.

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