Um fio longo reto transportando uma corrente de 1.7A na direção z positiva encontra-se ao longo da linha x=-3 cm, y=0. Um segundo fio transportando uma corrente de mesmo módulo, direção e sentido, encontra-se ao longo da linha x=+3 cm, y=0. Encontre o campo magnético em um ponto P sobre o eixo y, em y = 6cm.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem dois fios longos e retos, cada um carregando uma corrente de 1,7 A na direção positiva do eixo z. Um fio está no ponto (x = -3 cm, y = 0) e o outro no ponto (x = +3 cm, y = 0). Queremos encontrar o campo magnético em um ponto P que está no eixo y, a 6 cm de distância. Para isso, vamos usar conceitos de campos magnéticos gerados por correntes elétricas em fios longos e paralelos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular o campo magnético gerado por um fio longo e retilíneo. A fórmula que a gente usa é:
B = mu0 I2pi r
Onde:
  • é o campo magnético,
  • é a permeabilidade do vácuo ( ),
  • é a corrente elétrica,
  • é a distância do ponto onde queremos calcular o campo até o fio.

Passo 3

Vamos calcular a contribuição do primeiro fio (no ponto x = -3 cm) para o campo magnético no ponto P. A distância entre esse fio e o ponto P é:
r1 = raiz(0 - (-3))^2 + (6 - 0)^2 = raiz3^2 + 6^2 = raiz9 + 36 = raiz45 = 3raiz5 , cm
Convertendo para metros:
r1 = 3raiz5 times 10^-2 , m

Passo 4

Agora, vamos calcular o campo magnético B1 = mu0 I2pi r1 = 4pi times 10^-7 times 1,72pi times 3raiz5 times 10^-2 gerado pelo primeiro fio:
B1 = 4 times 10^-7 times 1,72 times 3raiz5 times 10^-2 = 6,8 times 10^-76raiz5 times 10^-2 = 6,8 times 10^-713,416 times 10^-2 approx 5,07 times 10^-6 , T
Simplificando:

Passo 5

O mesmo vale para o segundo fio (no ponto x = +3 cm). A distância r2 = 3raiz5 times 10^-2 , m é a mesma de B2 approx 5,07 times 10^-6 , T , já que está simétrico:
E o campo magnético será igual a :

Passo 6

Agora, vamos determinar a direção dos campos magnéticos e no ponto P usando a regra da mão direita. Para o primeiro fio (x = -3 cm), o campo magnético será direcionado na direção positiva do eixo z no ponto P. Para o segundo fio (x = +3 cm), o campo será na direção negativa do eixo z no ponto P.

Passo 7

Como os campos magnéticos Btotal = B1 - B2 = 5,07 times 10^-6 , T - 5,07 times 10^-6 , T = 0 , T e estão em direções opostas no eixo z, eles se cancelam mutuamente. Portanto, o campo magnético total no ponto P é a soma vetorial dos dois campos:

Resposta

O campo magnético no ponto P é nulo, ou seja, .

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