Uma espira circular de corrente, de raio 8 cm , transporta uma corrente de 0.2 A. Um vetor unitário, paralelo ao momento de dipolo mu da espira é dado por 0.60 i - 0.80 j. A espira está imersa num campo magnético B dado por 0.5 Ti+0.3 Tj. Determine (a) o torque sobre a espira (usando notação vetorial) e (b) a energia potencial magnética da espira.

Passo 1

Então, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos uma espira circular com raio de 8 cm que transporta uma corrente de 0,2 A. O vetor unitário paralelo ao momento de dipolo mu da espira é 0.60,i - 0.80,j. A espira está imersa em um campo magnético B = 0.5,T,i + 0.3,T,j. Precisamos determinar:
(a) O torque sobre a espira usando notação vetorial.
(b) A energia potencial magnética da espira.
Para resolver isso, vamos precisar entender o conceito de momento de dipolo magnético, torque em campos magnéticos e energia potencial magnética. Vamos resolver passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o momento de dipolo magnético mu da espira. A fórmula para o momento de dipolo magnético é:
mu = I cdot A
onde I é a corrente e A é o vetor área da espira. Como a espira é circular, a área A é:
A = pi r^2
O raio r é 8 cm, que precisamos converter para metros:
r = 8,cm = 0.08,m
Então,
A = pi times (0.08)^2 approx 0.0201,m^2
Agora, o vetor ��rea A na direção do vetor unitário dado 0.60,i - 0.80,j é:
A = A cdot n = 0.0201,m^2 times (0.60,i - 0.80,j) approx 0.01206,i - 0.01608,j,m^2
Portanto, o momento de dipolo magnético é:
mu = I cdot A = 0.2,A times (0.01206,i - 0.01608,j) approx 0.002412,i - 0.003216,j,Acdotm^2

Passo 3

Agora, vamos calcular o torque tau sobre a espira. A fórmula do torque em um campo magnético é:
tau = mu times B
Onde times representa o produto vetorial. Temos:
mu = 0.002412,i - 0.003216,j,Acdotm^2
B = 0.5,T,i + 0.3,T,j
Calculando o produto vetorial:
tau = i & j & k 0.002412 & -0.003216 & 0 0.5 & 0.3 & 0
tau = i( (-0.003216)(0) - (0)(0.3) ) - j( (0.002412)(0) - (0)(0.5) ) + k( (0.002412)(0.3) - (-0.003216)(0.5) )
tau = 0,i - 0,j + (0.0007236 + 0.001608),k approx 0,i + 0,j + 0.0023316,k,Ncdotm

Passo 4

Agora, vamos calcular a energia potencial magnética U da espira no campo magnético. A fórmula para a energia potencial magnética é:
U = -mu cdot B
Usando os vetores que já temos:
mu = 0.002412,i - 0.003216,j,Acdotm^2
B = 0.5,T,i + 0.3,T,j
O produto escalar é:
mu cdot B = (0.002412)(0.5) + (-0.003216)(0.3) = 0.001206 - 0.0009648 = 0.0002412,J
Então,
U = -0.0002412,J approx -0.00024,J

Resposta

(a) O torque sobre a espira é tau approx 0,i + 0,j + 0.00233,k,Ncdotm.
(b) A energia potencial magnética da espira é U approx -0.00024,J.

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