Eleva-se a temperatura de 3 kg de criptônio ( Kr , gás monoatômico) de
a
. (a) Determine a quantidade de calor necessária, o aumento de energia interna e o trabalho produzido pelo gás, supondo que o processo se realiza à pressão constante. (b) Determine a quantidade de calor necessária para realizar esse processo a volume constante.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa trabalhar com Termodinâmica, especificamente com processos de aquecimento de gases. O problema envolve elevar a temperatura de 3 kg de criptônio (Kr), que é um gás monoatômico, de -20°C para 80°C. Vamos precisar usar algumas fórmulas de calor, energia interna e trabalho em processos de pressão constante e volume constante.
Passo 2
Primeiro, vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, porque nas fórmulas de termodinâmica usamos Kelvin. A fórmula para a conversão é:
Então:
- Temperatura inicial:
- Temperatura final:
Passo 3
Agora, vamos calcular a quantidade de calor necessária para aquecer o Kr à pressão constante. Para isso, usamos a fórmula:
Onde:
- $ Q_p $ é o calor a pressão constante
- $ m $ é a massa do gás (3 kg)
- $ C_p $ é a capacidade calorífica molar a pressão constante
- $ \Delta T $ é a variação de temperatura
Como o Kr é monoatômico, $ C_p $ para gases monoatômicos é aproximadamente $ 20,786 \ J/(mol \cdot K) $.
Passo 4
Para usar a fórmula, precisamos do número de moles ($ n $) do Kr. A fórmula é:
Onde $ M $ é a massa molar do Kr, que é cerca de $ 83,798 \ g/mol $ ou $ 0,083798 \ kg/mol $.
Então:
Agora, calculamos $ Q_p $:
Passo 5
Vamos calcular o aumento da energia interna ($ \Delta U
C_v $) é:
Onde $ R = 8,314 \ J/(mol \cdot K) $.
Calculando $ C_v $:
Então:
Passo 6
Agora, vamos calcular o trabalho realizado pelo gás ($ W $) em um processo a pressão constante. A fórmula é:
Para encontrar $ \Delta V $, usamos a equação dos gases ideais:
Como a pressão é constante:
Mas como não foi dada a pressão, podemos relacionar $ Q_p = \Delta U + W $, então:
Resposta
(a) Para o processo a pressão constante:
- Quantidade de calor necessária: aproximadamente
- Aumento da energia interna: aproximadamente
- Trabalho produzido pelo gás: aproximadamente
(b) Para o processo a volume constante, só precisamos calcular $ Q_v = \Delta U $, já que $ W = 0 $:
- Quantidade de calor necessária: aproximadamente