Eleva-se a temperatura de 3 kg de criptônio ( Kr , gás monoatômico) de -20^circ C a 80^circ C. (a) Determine a quantidade de calor necessária, o aumento de energia interna e o trabalho produzido pelo gás, supondo que o processo se realiza à pressão constante. (b) Determine a quantidade de calor necessária para realizar esse processo a volume constante.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa trabalhar com Termodinâmica, especificamente com processos de aquecimento de gases. O problema envolve elevar a temperatura de 3 kg de criptônio (Kr), que é um gás monoatômico, de -20°C para 80°C. Vamos precisar usar algumas fórmulas de calor, energia interna e trabalho em processos de pressão constante e volume constante.

Passo 2

Primeiro, vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, porque nas fórmulas de termodinâmica usamos Kelvin. A fórmula para a conversão é:
T(K) = T(°C) + 273,15
Então:
- Temperatura inicial: -20°C + 273,15 = 253,15 K
- Temperatura final: 80°C + 273,15 = 353,15 K

Passo 3

Agora, vamos calcular a quantidade de calor necessária para aquecer o Kr à pressão constante. Para isso, usamos a fórmula:
Qp = m cdot Cp cdot De
Onde:
- $ Q_p $ é o calor a pressão constante
- $ m $ é a massa do gás (3 kg)
- $ C_p $ é a capacidade calorífica molar a pressão constante
- $ \Delta T $ é a variação de temperatura
Como o Kr é monoatômico, $ C_p $ para gases monoatômicos é aproximadamente $ 20,786 \ J/(mol \cdot K) $.

Passo 4

Para usar a fórmula, precisamos do número de moles ($ n $) do Kr. A fórmula é:
n
Onde $ M $ é a massa molar do Kr, que é cerca de $ 83,798 \ g/mol $ ou $ 0,083798 \ kg/mol $.
Então:
n = mM
Agora, calculamos $ Q_p $:
M
83,798 g/mol
0,083798 kg/mol
n = 3 kg0,083798 kg/mol approx 35,82 mol

Passo 5

Vamos calcular o aumento da energia interna ($ \Delta U Deáôí C_v $) é:
Cv
Onde $ R = 8,314 \ J/(mol \cdot K) $.
Calculando $ C_v $:
Cv = 32 R
Então:
R = 8,314 J/(mol cdot K)
Cv
Cv = 32 cdot 8,314 approx 12,471 J/(mol cdot K)

Passo 6

Agora, vamos calcular o trabalho realizado pelo gás ($ W $) em um processo a pressão constante. A fórmula é:
W
Para encontrar $ \Delta V $, usamos a equação dos gases ideais:
W = P cdot De
Como a pressão é constante:
De
Mas como não foi dada a pressão, podemos relacionar $ Q_p = \Delta U + W $, então:
PV = nRT
De
Qp = De

Resposta

(a) Para o processo a pressão constante:
  • Quantidade de calor necessária: aproximadamente 74.484 J
  • Aumento da energia interna: aproximadamente 44.735 J
  • Trabalho produzido pelo gás: aproximadamente 29.749 J
(b) Para o processo a volume constante, só precisamos calcular $ Q_v = \Delta U $, já que $ W = 0 $:
  • Quantidade de calor necessária: aproximadamente Qv = De

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