Na forma de calor, 5 cal são adicionadas a um gás ideal. Como resultado, seu volume varia de 50 para
, ao passo que sua pressão permanece constante e igual a 1 atm. (a) De quanto varia sua energia interna? (b) Encontre a capacidade calorífica molar a volume constante; e © encontre também a capacidade calorífica molar a pressão constante.
Passo 1
Então, a gente tem um gás ideal onde foram adicionadas 5 cal de calor. Com isso, o volume do gás aumentou de 50 para 100 cm³, enquanto a pressão ficou constante em 1 atm. A matéria envolvida aqui é Termodinâmica, especificamente sobre as leis dos gases ideais e as capacidades caloríficas. Vamos precisar usar as fórmulas que relacionam calor, trabalho e energia interna em processos termodinâmicos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que acontece quando adicionamos calor a um gás mantido a pressão constante. A relação entre calor (Q), variação de energia interna (ΔU) e trabalho realizado (W) é dada pela primeira lei da termodinâmica:
Aqui, Q é o calor adicionado, ΔU é a variação da energia interna e W é o trabalho realizado pelo gás.
Passo 3
Como a pressão está constante, o trabalho realizado pelo gás pode ser calculado pela fórmula:
Onde P é a pressão constante e ΔV é a variação de volume. Precisamos converter os volumes de cm³ para litros para facilitar os cálculos, já que 1 L = 1000 cm³.
Então:
Sabendo que 1 atm·L ≈ 101,325 J, podemos calcular W:
Passo 4
Agora, usando a primeira lei da termodinâmica:
Queremos encontrar ΔU:
Precisamos converter as calorias em Joules, sabendo que 1 cal ≈ 4,184 J.
Então:
Passo 5
Para encontrar a capacidade calorífica molar a volume constante (C_v), lembramos que para um gás ideal:
Onde n é o número de mols e ΔT é a variação de temperatura. Contudo, como não temos n nem ΔT, podemos relacionar C_v com a energia interna diretamente se conhecermos a quantidade de mols.
Sem informações adicionais sobre a quantidade de mols, não podemos determinar um valor numérico para C_v. Precisaríamos de informações como a temperatura inicial e final ou o número de mols presentes.
Passo 6
Da mesma forma, para a capacidade calorífica molar a pressão constante (C_p), sabemos que:
Onde R é a constante dos gases ideais, aproximadamente 8,314 J/(mol·K). Sem o valor de C_v, não podemos determinar C_p numericamente. Porém, sabemos que C_p é sempre maior que C_v por essa razão.
Resposta
(a) A variação da energia interna do gás é aproximadamente 15,85 J.