Uma sala possui as seguintes dimensões: 10 pés times 12 pés times 14 pés. Uma mosca voa de um canto a outro, diametralmente oposto. (b) Qual a intensidade do deslocamento?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma sala com dimensões de 10 pés por 12 pés por 14 pés. Uma mosca voa de um canto até o canto diametralmente oposto. O que queremos descobrir aqui é a intensidade do deslocamento dessa mosca. Basicamente, vamos calcular a distância mais curta que a mosca percorre nesse trajeto, usando geometria espacial.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que é deslocamento. Deslocamento é uma medida vetorial que indica a mudança de posição de um ponto a outro, considerando a direção e a distância. No nosso caso, a mosca vai de um canto a outro da sala, atravessando o espaço da sala.
Para calcular a intensidade do deslocamento em um espaço tridimensional, usamos a fórmula da distância entre dois pontos no espaço:
d = raiza^2 + b^2 + c^2
Onde:
  • $ a $, $ b $ e $ c $ são as dimensões da sala.

Passo 3

Vamos substituir os valores das dimensões da sala na fórmula:
a = 10 pés, b = 12 pés, c = 14 pés ééé
Então:
d = raiz10^2 + 12^2 + 14^2 = raiz100 + 144 + 196

Passo 4

Agora, somamos os valores dentro da raiz:
d = raiz440
Para simplificar, podemos fatorar o 440:
440 = 4 times 110
Então:
d = raiz4 times 110 = raiz4 times raiz110 = 2 times raiz110

Resposta

A intensidade do deslocamento da mosca é $ 2\sqrt{110} $ pés, o que aproximadamente dá 20,976 pés.

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