Um elevador e sua carga possuem massa total igual a 800 kg . O elevador está inicialmente descendo com velocidade igual a
; a seguir, ele atinge o repouso em uma distância de
. Ache a tensão T no cabo de suporte enquanto o elevador está diminuindo de velocidade até atingir o repouso.
a.
b.
c.
d.
a.
b.
c.
d.
Passo 1
Vamos lá, amigo! A gente tem um elevador com uma carga que, juntos, pesam 800 kg. Ele estava descendo com uma velocidade de 10 m/s e depois parou em uma distância de 25 metros. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a tensão $ T $ no cabo que segura o elevador enquanto ele desacelera até parar. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática (que fala sobre movimentos) e dinâmica (que trata das forças). Precisamos calcular a desaceleração do elevador e, com isso, descobrir a força no cabo.
Passo 2
Primeiro, vamos descobrir qual foi a desaceleração do elevador. Sabemos que ele começou a desacelerar com uma velocidade inicial de $ v_i = 10,0 , m/s $ e parou, ou seja, sua velocidade final $ v_f = 0 , m/s $, durante uma distância de $ s = 25,0 , m $.
Passo 3
Vamos usar a fórmula da cinemática que relaciona velocidade inicial, velocidade final, aceleração e distância:
Substituindo os valores que temos:
Passo 4
Resolvendo a equação para encontrar a aceleração $ a $:
O sinal negativo indica que a aceleração está no sentido contrário ao movimento, ou seja, é uma desaceleração.
Passo 5
Agora que temos a aceleração, podemos calcular a tensão no cabo. A tensão $ T $ é a força que o cabo exerce para segurar o elevador e sua carga enquanto ele desacelera. A fórmula para a tensão é:
Onde:
- $ m = 800 , kg $ (massa total)
- $ g = 9,8 , m/s^2 $ (aceleração da gravidade)
- $ a = 2,0 , m/s^2 $ (desaceleração positiva)
Passo 6
Substituindo os valores na fórmula:
Resposta
A tensão no cabo de suporte enquanto o elevador está desacelerando é 9440 N, ou seja, a opção b. $ T = 9440 , N $.