Um elevador e sua carga possuem massa total igual a 800 kg . O elevador está inicialmente descendo com velocidade igual a 10,0 m / s; a seguir, ele atinge o repouso em uma distância de 25,0 m. Ache a tensão T no cabo de suporte enquanto o elevador está diminuindo de velocidade até atingir o repouso.
a. T=1240 N
b. T=9440 N
c. T=1820 N
d. T=10000 N

Passo 1

Vamos lá, amigo! A gente tem um elevador com uma carga que, juntos, pesam 800 kg. Ele estava descendo com uma velocidade de 10 m/s e depois parou em uma distância de 25 metros. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a tensão $ T $ no cabo que segura o elevador enquanto ele desacelera até parar. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática (que fala sobre movimentos) e dinâmica (que trata das forças). Precisamos calcular a desaceleração do elevador e, com isso, descobrir a força no cabo.

Passo 2

Primeiro, vamos descobrir qual foi a desaceleração do elevador. Sabemos que ele começou a desacelerar com uma velocidade inicial de $ v_i = 10,0 , m/s $ e parou, ou seja, sua velocidade final $ v_f = 0 , m/s $, durante uma distância de $ s = 25,0 , m $.

Passo 3

Vamos usar a fórmula da cinemática que relaciona velocidade inicial, velocidade final, aceleração e distância:
vf^2 = vi^2 + 2 a s
Substituindo os valores que temos:
0 = (10,0)^2 + 2 cdot a cdot 25,0

Passo 4

Resolvendo a equação para encontrar a aceleração $ a $:
a
O sinal negativo indica que a aceleração está no sentido contrário ao movimento, ou seja, é uma desaceleração.

Passo 5

Agora que temos a aceleração, podemos calcular a tensão no cabo. A tensão $ T $ é a força que o cabo exerce para segurar o elevador e sua carga enquanto ele desacelera. A fórmula para a tensão é:
T
Onde:
  • $ m = 800 , kg $ (massa total)
  • $ g = 9,8 , m/s^2 $ (aceleração da gravidade)
  • $ a = 2,0 , m/s^2 $ (desaceleração positiva)

Passo 6

Substituindo os valores na fórmula:
T = 800 cdot (9,8 + 2,0) T = 800 cdot 11,8 T = 9440 , N

Resposta

A tensão no cabo de suporte enquanto o elevador está desacelerando é 9440 N, ou seja, a opção b. $ T = 9440 , N $.

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