Uma plataforma retangular com
de comprimento move-se com velocidade constante de
em relação ao solo. Uma pessoa na plataforma caminha com velocidade constante de
em relação à plataforma. Determine, em relação ao solo, o módulo da velocidade da pessoa e o tempo gasto para atravessar a plataforma, para os casos em que a pessoa se move no mesmo sentido do movimento da plataforma e em sentido contrário.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma plataforma retangular que se move com velocidade constante em relação ao chão. Uma pessoa está nela e anda na plataforma. Precisamos descobrir qual é a velocidade da pessoa em relação ao chão e quanto tempo ela leva para atravessar a plataforma, tanto andando na mesma direção quanto na direção contrária da movimentação da plataforma.
Aqui, estamos trabalhando com conceitos de cinemática, especificamente com movimento relativo, onde analisamos como a velocidade de um objeto é percebida a partir de diferentes referenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as velocidades envolvidas:
- Velocidade da plataforma em relação ao chão: $ v_p = 2,0 , m/s $
- Velocidade da pessoa em relação à plataforma: $ v_{pessoa/p} = 3,0 , m/s $
Precisamos encontrar a velocidade da pessoa em relação ao chão ($ v_{pessoa} $) nos dois casos: quando ela anda na mesma direção da plataforma e quando anda na direção contrária.
Passo 3
Quando a pessoa anda na mesma direção da plataforma, as velocidades se soma. A fórmula para a velocidade relativa é:
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora, quando a pessoa anda na direção contrária da plataforma, a velocidade da pessoa em relação ao chão é a diferença entre as velocidades:
Substituindo os valores:
O sinal negativo indica que a pessoa está se movendo na direção oposta à da plataforma.
Passo 5
Agora vamos calcular o tempo que a pessoa leva para atravessar a plataforma de 6,0 metros. A fórmula para o tempo ($ t $) é:
Onde $ d = 6,0 , m $ e $ v $ é a velocidade da pessoa em relação ao chão que já calculamos.
Primeiro, na mesma direção:
Agora, na direção contrária. Como a velocidade foi negativa, vamos considerar o valor absoluto para o cálculo do tempo:
Resposta
Quando a pessoa caminha na mesma direção da plataforma, sua velocidade em relação ao chão é de
e ela leva
para atravessar a plataforma. Já andando na direção contrária, sua velocidade em relação ao chão é de
e o tempo gasto para atravessar a plataforma é de
.