Uma plataforma retangular com 6,0 m de comprimento move-se com velocidade constante de 2,0 m / s em relação ao solo. Uma pessoa na plataforma caminha com velocidade constante de 3,0 m / s em relação à plataforma. Determine, em relação ao solo, o módulo da velocidade da pessoa e o tempo gasto para atravessar a plataforma, para os casos em que a pessoa se move no mesmo sentido do movimento da plataforma e em sentido contrário.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma plataforma retangular que se move com velocidade constante em relação ao chão. Uma pessoa está nela e anda na plataforma. Precisamos descobrir qual é a velocidade da pessoa em relação ao chão e quanto tempo ela leva para atravessar a plataforma, tanto andando na mesma direção quanto na direção contrária da movimentação da plataforma.
Aqui, estamos trabalhando com conceitos de cinemática, especificamente com movimento relativo, onde analisamos como a velocidade de um objeto é percebida a partir de diferentes referenciais.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as velocidades envolvidas:
  • Velocidade da plataforma em relação ao chão: $ v_p = 2,0 , m/s $
  • Velocidade da pessoa em relação à plataforma: $ v_{pessoa/p} = 3,0 , m/s $
Precisamos encontrar a velocidade da pessoa em relação ao chão ($ v_{pessoa} $) nos dois casos: quando ela anda na mesma direção da plataforma e quando anda na direção contrária.

Passo 3

Quando a pessoa anda na mesma direção da plataforma, as velocidades se soma. A fórmula para a velocidade relativa é:
vpessoa = vp + vpessoa/p
Substituindo os valores:
vpessoa = 2,0 , m/s + 3,0 , m/s = 5,0 , m/s

Passo 4

Agora, quando a pessoa anda na direção contrária da plataforma, a velocidade da pessoa em relação ao chão é a diferença entre as velocidades:
vpessoa = vp - vpessoa/p
Substituindo os valores:
vpessoa = 2,0 , m/s - 3,0 , m/s = -1,0 , m/s
O sinal negativo indica que a pessoa está se movendo na direção oposta à da plataforma.

Passo 5

Agora vamos calcular o tempo que a pessoa leva para atravessar a plataforma de 6,0 metros. A fórmula para o tempo ($ t $) é:
t
Onde $ d = 6,0 , m $ e $ v $ é a velocidade da pessoa em relação ao chão que já calculamos.
Primeiro, na mesma direção:
t = dv
Agora, na direção contrária. Como a velocidade foi negativa, vamos considerar o valor absoluto para o cálculo do tempo:
d = 6,0 , m

Resposta

Quando a pessoa caminha na mesma direção da plataforma, sua velocidade em relação ao chão é de 5,0 , m/s e ela leva 1,2 , s para atravessar a plataforma. Já andando na direção contrária, sua velocidade em relação ao chão é de 1,0 , m/s e o tempo gasto para atravessar a plataforma é de 6,0 , s.

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