Uma plataforma se move com velocidade constante de 5,0 m / s. Uma pessoa, caminhando sobre a plataforma, leva um tempo t1=8,0 s para ir de uma extremidade à outra, quando caminha no mesmo sentido do movimento da plataforma, e um tempo t2=20,0 s quando caminha no sentido oposto. Determine o comprimento da plataforma.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que fala sobre uma plataforma que está se movendo a uma velocidade constante de 5,0 , m/s. Uma pessoa caminha sobre essa plataforma e leva diferentes tempos para ir de uma extremidade à outra, dependendo da direção que ela caminha em relação ao movimento da plataforma. Quando ela caminha na mesma direção da plataforma, leva t1 = 8,0 , s, e quando caminha na direção oposta, leva t2 = 20,0 , s. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é o comprimento da plataforma. Para resolver isso, vamos usar conceitos de movimento relativo, que envolve entender como diferentes velocidades se combinam quando estamos em referenciais móveis, e as fórmulas básicas de velocidade média.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa movimento relativo. A velocidade com que a pessoa caminha pode ser vista de duas maneiras:
  1. Velocidade em relação à plataforma ( vp): é a velocidade com que a pessoa se move se a plataforma estivesse parada.
  2. Velocidade em relação ao chão ( vchãoã): é a velocidade real da pessoa em relação ao solo, levando em conta o movimento da plataforma.
Quando a pessoa caminha na mesma direção da plataforma, as velocidades se somam. Se ela caminha na direção oposta, as velocidades se subtraem.

Passo 3

Vamos chamar o comprimento da plataforma de L. A fórmula básica para velocidade média é:
Velocidade = DistânciaTempo â
Então, podemos escrever duas equações:
  1. Quando a pessoa caminha na mesma direção da plataforma:
vchão = vp + vplataforma = Lt1 ã
vp + 5,0 = L8,0
  1. Quando a pessoa caminha na direção oposta da plataforma:
vchão = vp - vplataforma = Lt2 ã
vp - 5,0 = L20,0

Passo 4

Agora, temos duas equações com duas incógnitas ( vp e L). Vamos resolver esse sistema de equações. Primeiro, expressamos vp a partir de cada equação:
Da primeira equação:
vp = L8,0 - 5,0
Da segunda equação:
vp = L20,0 + 5,0
Como ambas as expressões são iguais a vp, podemos igualá-las:
L8,0 - 5,0 = L20,0 + 5,0

Passo 5

Vamos resolver essa equação para encontrar L.
Primeiro, vamos somar 5,0 dos dois lados para eliminar o termo negativo:
L8,0 = L20,0 + 10,0
Agora, vamos subtrair L20,0 de ambos os lados:
L8,0 - L20,0 = 10,0
Para facilitar, encontramos um denominador comum para as frações, que é 40:
5L40 - 2L40 = 10,0
3L40 = 10,0
Multiplicando ambos os lados por 403 para isolar L:
L = 10,0 times 403
L = 4003 approx 133,33 , m

Resposta

O comprimento da plataforma é de aproximadamente 133,33 , metros.

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