Uma plataforma se move com velocidade constante de
. Uma pessoa, caminhando sobre a plataforma, leva um tempo
para ir de uma extremidade à outra, quando caminha no mesmo sentido do movimento da plataforma, e um tempo
quando caminha no sentido oposto. Determine o comprimento da plataforma.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que fala sobre uma plataforma que está se movendo a uma velocidade constante de
. Uma pessoa caminha sobre essa plataforma e leva diferentes tempos para ir de uma extremidade à outra, dependendo da direção que ela caminha em relação ao movimento da plataforma. Quando ela caminha na mesma direção da plataforma, leva
, e quando caminha na direção oposta, leva
. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é o comprimento da plataforma. Para resolver isso, vamos usar conceitos de movimento relativo, que envolve entender como diferentes velocidades se combinam quando estamos em referenciais móveis, e as fórmulas básicas de velocidade média.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa movimento relativo. A velocidade com que a pessoa caminha pode ser vista de duas maneiras:
- Velocidade em relação à plataforma (
): é a velocidade com que a pessoa se move se a plataforma estivesse parada. - Velocidade em relação ao chão (
): é a velocidade real da pessoa em relação ao solo, levando em conta o movimento da plataforma.
Quando a pessoa caminha na mesma direção da plataforma, as velocidades se somam. Se ela caminha na direção oposta, as velocidades se subtraem.
Passo 3
Vamos chamar o comprimento da plataforma de
. A fórmula básica para velocidade média é:
Então, podemos escrever duas equações:
- Quando a pessoa caminha na mesma direção da plataforma:
- Quando a pessoa caminha na direção oposta da plataforma:
Passo 4
Agora, temos duas equações com duas incógnitas (
e
). Vamos resolver esse sistema de equações. Primeiro, expressamos
a partir de cada equação:
Da primeira equação:
Da segunda equação:
Como ambas as expressões são iguais a
, podemos igualá-las:
Passo 5
Vamos resolver essa equação para encontrar
.
Primeiro, vamos somar
dos dois lados para eliminar o termo negativo:
Agora, vamos subtrair
de ambos os lados:
Para facilitar, encontramos um denominador comum para as frações, que é
:
Multiplicando ambos os lados por
para isolar
:
Resposta
O comprimento da plataforma é de aproximadamente
.