Um elevador de carga totalmente cheio tem uma massa total de 1200 kg e deve subir 54 m em 3 min. O contrapeso do elevador tem uma massa de 950 kg. Calcule a potência que o motor do elevador deve desenvolver. Ignore o trabalho necessário para colocar o elevador em movimento e para freá-lo, isto é, suponha que se mova o tempo todo com velocidade constante.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o enunciado está pedindo. Temos um elevador de carga com uma massa total de 1200 kg que precisa subir 54 metros em 3 minutos. Além disso, há um contrapeso com uma massa de 950 kg. Queremos calcular a potência que o motor do elevador precisa desenvolver. Para resolver isso, vamos usar conceitos de força, trabalho e potência da física.

Passo 2

Primeiro, vamos converter o tempo de 3 minutos para segundos, já que a unidade padrão para potência usa segundos. Sabemos que:
3 minutos = 3 times 60 = 180 segundos

Passo 3

Agora, precisamos calcular a força neta que o motor do elevador precisa exercer. Para isso, consideramos a diferença entre o peso do elevador e o peso do contrapeso. O peso é calculado pela fórmula:
Peso = massa times ace<=ração da gravidade çã
Pe<=vador = 1200 , kg times 9,8 , m/s^2 = 11760 , N
Pcontrapeso = 950 , kg times 9,8 , m/s^2 = 9310 , N
A força neta é a diferença entre esses pesos:
Fneta = Pe<=vador - Pcontrapeso = 11760 , N - 9310 , N = 2450 , N

Passo 4

Como o elevador está se movendo com velocidade constante, não há aceleração, então a única força que o motor precisa vencer é a força neta que acabamos de calcular. Agora, vamos determinar a velocidade do elevador.
Sabemos que:
Velocidade = DistânciaTempo â
v = 54 , m180 , s = 0,3 , m/s

Passo 5

Com a força neta e a velocidade, podemos calcular a potência necessária usando a fórmula:
Potência = Força times Velocidade êç
P = 2450 , N times 0,3 , m/s = 735 , W

Resposta

A potência que o motor do elevador deve desenvolver é de 735 Watts.

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