Um elevador hidráulico é usado para levantar carros em uma oficina mecânica. O elevador consiste em dois pistões de áreas diferentes, conectados por um tubo cheio de óleo (densidade
). O pistão menor tem uma área de
e o pistão maior tem um área de
. O elevador é projetado para levantar um carro com uma massa de 1500 kg . Se o pistão menor for deslocado para baixo por 10 cm , qual será o deslocamento do pistão maior para cima?
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um elevador hidráulico com dois pistões de áreas diferentes conectados por um tubo cheio de óleo (com densidade
). O pistão menor tem uma área de
e o pistão maior tem uma área de
. Queremos descobrir quanto o pistão maior se move para cima quando empurramos o pistão menor para baixo por 10 cm. Para resolver isso, vamos usar o princípio de Pascal e a relação entre as áreas dos pistões e seus deslocamentos.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a força exercida para levantar o carro. Sabemos que a massa do carro é de 1500 kg. A força necessária para levantar o carro é dada pela fórmula:
onde
e
.
Passo 3
Calculando a força:
Passo 4
Segundo o princípio de Pascal, a pressão exercida no pistão menor é igual à pressão no pistão maior:
Onde
e
.
Passo 5
Rearranjando a fórmula para encontrar a força no pistão menor:
Substituindo os valores:
Passo 6
Agora, vamos relacionar o deslocamento dos pistões. A quantidade de óleo deslocada pelo pistão menor deve ser igual à quantidade deslocada pelo pistão maior:
Onde
.
Passo 7
Rearranjando para encontrar
:
Substituindo os valores:
Resposta
O pistão maior se desloca para cima em
, ou seja,
.