Um elevador hidráulico é usado para levantar carros em uma oficina mecânica. O elevador consiste em dois pistões de áreas diferentes, conectados por um tubo cheio de óleo (densidade rho=900 kg / m^3 ). O pistão menor tem uma área de 0,02 m^2 e o pistão maior tem um área de 0,50 m^2. O elevador é projetado para levantar um carro com uma massa de 1500 kg . Se o pistão menor for deslocado para baixo por 10 cm , qual será o deslocamento do pistão maior para cima?

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um elevador hidráulico com dois pistões de áreas diferentes conectados por um tubo cheio de óleo (com densidade rho = 900 , kg/m³³). O pistão menor tem uma área de 0,02 , m²² e o pistão maior tem uma área de 0,50 , m²². Queremos descobrir quanto o pistão maior se move para cima quando empurramos o pistão menor para baixo por 10 cm. Para resolver isso, vamos usar o princípio de Pascal e a relação entre as áreas dos pistões e seus deslocamentos.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a força exercida para levantar o carro. Sabemos que a massa do carro é de 1500 kg. A força necessária para levantar o carro é dada pela fórmula:
Fmaior = m times g
onde m = 1500 , kg e g = 9,8 , m/s²².

Passo 3

Calculando a força:
Fmaior = 1500 times 9,8 = 14700 , N

Passo 4

Segundo o princípio de Pascal, a pressão exercida no pistão menor é igual à pressão no pistão maior:
FmenorAmenor = FmaiorAmaior
Onde Amenor = 0,02 , m²² e Amaior = 0,50 , m²².

Passo 5

Rearranjando a fórmula para encontrar a força no pistão menor:
Fmenor = Fmaior times AmenorAmaior
Substituindo os valores:
Fmenor = 14700 times 0,020,50 = 14700 times 0,04 = 588 , N

Passo 6

Agora, vamos relacionar o deslocamento dos pistões. A quantidade de óleo deslocada pelo pistão menor deve ser igual à quantidade deslocada pelo pistão maior:
Amenor times De
Onde De.

Passo 7

Rearranjando para encontrar De:
De
Substituindo os valores:
De

Resposta

O pistão maior se desloca para cima em 0,004 , metros, ou seja, 4 , cm.

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