Um elevador hidráulico é usado para levantar carros em uma oficina mecânica. O elevador consiste em dois pistões de áreas diferentes, conectados por um tubo cheio de óleo (densidade ). O pistão menor tem uma área de e o pistão maior tem um área de . O elevador é projetado para levantar um carro com uma massa de 1500 kg . Se o pistão menor for deslocado para baixo por 10 cm , qual será o deslocamento do pistão maior para cima?

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um elevador hidráulico com dois pistões de áreas diferentes conectados por um tubo cheio de óleo (com densidade ³). O pistão menor tem uma área de ² e o pistão maior tem uma área de ². Queremos descobrir quanto o pistão maior se move para cima quando empurramos o pistão menor para baixo por 10 cm. Para resolver isso, vamos usar o princípio de Pascal e a relação entre as áreas dos pistões e seus deslocamentos.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a força exercida para levantar o carro. Sabemos que a massa do carro é de 1500 kg. A força necessária para levantar o carro é dada pela fórmula:
onde e ².

Passo 3

Calculando a força:

Passo 4

Segundo o princípio de Pascal, a pressão exercida no pistão menor é igual à pressão no pistão maior:
Onde ² e ².

Passo 5

Rearranjando a fórmula para encontrar a força no pistão menor:
Substituindo os valores:

Passo 6

Agora, vamos relacionar o deslocamento dos pistões. A quantidade de óleo deslocada pelo pistão menor deve ser igual à quantidade deslocada pelo pistão maior:
Onde .

Passo 7

Rearranjando para encontrar :
Substituindo os valores:

Resposta

O pistão maior se desloca para cima em , ou seja, .

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