Um elevador hidráulico é usado para levantar carros em uma oficina mecânica. O elevador consiste em dois pistões de áreas diferentes, conectados por um tubo cheio de óleo (densidade
). O pistão menor tem uma área de
e o pistão maior tem um área de
. O elevador é projetado para levantar um carro com uma massa de 1500 kg . Qual é a força mínima que deve ser aplicada no pistão menor para levantar o carro?
Passo 1
Vamos resolver um exercício de hidráulica, especificamente sobre como um elevador hidráulico funciona para levantar um carro. Precisamos saber sobre pressão e áreas dos pistões. Para isso, vamos usar a fórmula da pressão e entender como ela se aplica em sistemas hidráulicos.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a força que o carro exerce. Sabemos que a força devido à gravidade é dada por:
Onde:
-
(massa do carro) -
(aceleração da gravidade)
Passo 3
Calculando a força do carro:
Passo 4
No sistema hidráulico, a pressão é a mesma nos dois pistões. A pressão é dada por:
Onde:
-
é a pressão -
é a força aplicada -
é a área do pistão
Passo 5
Como a pressão é igual nos dois pistões, podemos igualar as expressões de pressão:
Passo 6
Queremos encontrar a força mínima no pistão menor (
):
Passo 7
Substituindo os valores conhecidos:
Resposta
A força mínima que deve ser aplicada no pistão menor para levantar o carro é de 588 N.