Um elevador hidráulico é usado para levantar carros em uma oficina mecânica. O elevador consiste em dois pistões de áreas diferentes, conectados por um tubo cheio de óleo (densidade rho=900 kg / m^3 ). O pistão menor tem uma área de 0,02 m^2 e o pistão maior tem um área de 0,50 m^2. O elevador é projetado para levantar um carro com uma massa de 1500 kg . Qual é a força mínima que deve ser aplicada no pistão menor para levantar o carro?

Passo 1

Vamos resolver um exercício de hidráulica, especificamente sobre como um elevador hidráulico funciona para levantar um carro. Precisamos saber sobre pressão e áreas dos pistões. Para isso, vamos usar a fórmula da pressão e entender como ela se aplica em sistemas hidráulicos.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a força que o carro exerce. Sabemos que a força devido à gravidade é dada por:
F = m times g
Onde:
  • (massa do carro)
  • (aceleração da gravidade)

Passo 3

Calculando a força do carro:
F = 1500 , kg times 9,8 , m/s^2 = 14700 , N

Passo 4

No sistema hidráulico, a pressão é a mesma nos dois pistões. A pressão é dada por:
P = FA
Onde:
  • é a pressão
  • é a força aplicada
  • é a área do pistão

Passo 5

Como a pressão é igual nos dois pistões, podemos igualar as expressões de pressão:
FmenorAmenor = FmaiorAmaior

Passo 6

Queremos encontrar a força mínima no pistão menor ( Fmenor = AmenorAmaior times Fmaior ):

Passo 7

Substituindo os valores conhecidos:
  • Fmenor = 0,020,50 times 14700
  • Fmenor = 0,04 times 14700
  • Fmenor = 588 , N

Resposta

A força mínima que deve ser aplicada no pistão menor para levantar o carro é de 588 N.

Exercícios relacionados