Um elevador hidráulico é usado para levantar carros em uma oficina mecânica. O elevador consiste em dois pistões de áreas diferentes, conectados por um tubo cheio de óleo (densidade ). O pistão menor tem uma área de e o pistão maior tem um área de . O elevador é projetado para levantar um carro com uma massa de 1500 kg . Considerando que o pistão menor é empurrado para baixo com uma força constante e o carro é levantado até uma altura de , qual é o trabalho realizado pela força aplicada no pistão menor?

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um elevador hidráulico com dois pistões de áreas diferentes conectados por óleo. Queremos descobrir qual é o trabalho realizado pela força que você aplica no pistão menor para levantar um carro de 1500 kg até uma altura de 1,2 metros. Para resolver isso, vamos usar conceitos de pressão em fluidos e trabalho mecânico.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que pressão é a força dividida pela área. No sistema hidráulico, a pressão no pistão menor é igual à pressão no pistão maior. Então, temos:
onde é a pressão, e os índices 1 e 2 correspondem aos pistões menor e maior, respectivamente.

Passo 3

Sabemos que a pressão também pode ser expressa em termos de força e área:
Queremos encontrar , a força aplicada no pistão menor. Então, rearranjando a equação:

Passo 4

Agora, vamos encontrar , que é a força necessária para levantar o carro. Isso é simplesmente o peso do carro:
onde e .
Calculando:

Passo 5

Substituindo na equação de :

Passo 6

Agora, precisamos descobrir quanto o pistão menor se move quando o carro é levantado 1,2 metros. Pela conservação do volume, a área multiplicada pela distância percorrida deve ser a mesma nos dois pistões:
Onde é a distância que o pistão menor se move e .
Resolvendo para :

Passo 7

Finalmente, o trabalho realizado pela força aplicada no pistão menor é dado por:
Substituindo os valores:

Resposta

O trabalho realizado pela força aplicada no pistão menor é de 17.640 joules.

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