Um elevador é icado para cima a partir do repouso com acelernção constante
.
Se , após
ele sobe
, mostre que
.
Se , após
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um elevador que começa a subir do repouso com uma aceleração constante $ a = \beta g $. A gente sabe que, depois de
minuto (que é igual a 12 segundos), ele sobe uma altura de
. Nosso objetivo aqui é mostrar que
. Para isso, vamos usar conceitos de cinemática, especificamente as equações de movimento com aceleração constante.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a relação entre a posição, o tempo e a aceleração. Como o elevador parte do repouso, sua velocidade inicial $ v_0 $ é zero. A equação que relaciona a posição $ \Delta y $ com o tempo $ t $ e a aceleração $ a $ é:
Como $ v_0 = 0 $, a equação simplifica para:
Passo 3
Sabemos que a aceleração $ a $ é igual a $ \beta g $, onde $ g $ é a aceleração da gravidade (aproximadamente $ 10 , m/s^2 $ para facilitar os cálculos). Substituindo isso na equação, temos:
Agora, queremos encontrar o valor de $ \beta $. Vamos reorganizar a equação para isolá-lo:
Passo 4
Vamos substituir os valores conhecidos na fórmula:
Substituindo na equação:
Passo 5
Calculando os valores:
Arredondando para dois dígitos significativos, temos:
Resposta
Portanto,
.