Um elevador é icado para cima a partir do repouso com acelernção constante a=beta g.
Se , após 15 min ele sobe De, mostre que beta=10^-2.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um elevador que começa a subir do repouso com uma aceleração constante $ a = \beta g $. A gente sabe que, depois de a = beta g minuto (que é igual a 12 segundos), ele sobe uma altura de 15. Nosso objetivo aqui é mostrar que De. Para isso, vamos usar conceitos de cinemática, especificamente as equações de movimento com aceleração constante.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a relação entre a posição, o tempo e a aceleração. Como o elevador parte do repouso, sua velocidade inicial $ v_0 $ é zero. A equação que relaciona a posição $ \Delta y $ com o tempo $ t $ e a aceleração $ a $ é:
v0
Como $ v_0 = 0 $, a equação simplifica para:
De

Passo 3

Sabemos que a aceleração $ a $ é igual a $ \beta g $, onde $ g $ é a aceleração da gravidade (aproximadamente $ 10 , m/s^2 $ para facilitar os cálculos). Substituindo isso na equação, temos:
a
Agora, queremos encontrar o valor de $ \beta $. Vamos reorganizar a equação para isolá-lo:
beta g

Passo 4

Vamos substituir os valores conhecidos na fórmula:
  • De
  • g = 10 , m/s^2
  • t = 15 , min = 12 , s
Substituindo na equação:
beta = 2 times 7,056010 times (12)^2

Passo 5

Calculando os valores:
beta = 14,11210 times 144 = 14,1121440 approx 0,0098
Arredondando para dois dígitos significativos, temos:
beta approx 10^-2

Resposta

Portanto, beta = 10^-2.

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