Para os próximos 2 itens, considere o seguinte: Quando o elevador ainda encontra-se em repouso antes de ser içado, uma estera de massa m=250 g e raio r=5 cm repousa pendurada no teto do elevador por uma mola de comprimento l=50 cm e constante elástica K=24,5 Nm
Antes de elevador ser içado, qual é a distáncia do centro da esfera ao teto do elevador?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma esfera pendurada no teto de um elevador que ainda está parado. Precisamos descobrir a distância do centro da esfera até o teto do elevador. Para isso, vamos usar conceitos de força elástica de molas e equilíbrio estático.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados que a gente tem:
  • Massa da esfera, $ m = 250 , g $ (que é igual a 0,250 kg)
  • Raio da esfera, $ r = 5 , cm $ (que é igual a 0,05 m)
  • Comprimento da mola, $ l = 50 , cm $ (que é igual a 0,50 m)
  • Constante elástica da mola, $ K = 24,5 , \frac{N}{m} $

Passo 3

Agora, vamos calcular o peso da esfera, que é a força com que a Terra puxa a esfera para baixo. A fórmula é:
P = m cdot g
Onde:
  • $ g = 9,8 , \frac{m}{s^2} $ (aceleração da gravidade)
Substituindo os valores:
g = 9,8 , ms^2

Passo 4

Como o elevador está em repouso, a mola está em equilíbrio. Isso significa que a força que a mola exerce para cima é igual ao peso da esfera para baixo. A força exercida pela mola é dada por:
F = K cdot x
Onde $ x $ é o alongamento da mola.
Como em equilíbrio $ F = P $, temos:
x

Passo 5

Vamos resolver para $ x $, que é o quanto a mola estica:
x
Então, a mola se estica 10 cm.

Passo 6

Agora, para encontrar a distância total do centro da esfera até o teto, vamos somar o comprimento inicial da mola com o alongamento e o raio da esfera:
Distância total = l + x + r â
Substituindo os valores:
Distância total = 0,50 , m + 0,10 , m + 0,05 , m = 0,65 , m â

Resposta

A distância do centro da esfera ao teto do elevador antes de ser içado é de 0,65 metros.

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