Para os próximos 2 itens, considere o seguinte: Quando o elevador ainda encontra-se em repouso antes de ser içado, uma estera de massa
e raio
repousa pendurada no teto do elevador por uma mola de comprimento
e constante elástica
Antes de elevador ser içado, qual é a distáncia do centro da esfera ao teto do elevador?
Antes de elevador ser içado, qual é a distáncia do centro da esfera ao teto do elevador?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma esfera pendurada no teto de um elevador que ainda está parado. Precisamos descobrir a distância do centro da esfera até o teto do elevador. Para isso, vamos usar conceitos de força elástica de molas e equilíbrio estático.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os dados que a gente tem:
- Massa da esfera, $ m = 250 , g $ (que é igual a 0,250 kg)
- Raio da esfera, $ r = 5 , cm $ (que é igual a 0,05 m)
- Comprimento da mola, $ l = 50 , cm $ (que é igual a 0,50 m)
- Constante elástica da mola, $ K = 24,5 , \frac{N}{m} $
Passo 3
Agora, vamos calcular o peso da esfera, que é a força com que a Terra puxa a esfera para baixo. A fórmula é:
Onde:
- $ g = 9,8 , \frac{m}{s^2} $ (aceleração da gravidade)
Substituindo os valores:
Passo 4
Como o elevador está em repouso, a mola está em equilíbrio. Isso significa que a força que a mola exerce para cima é igual ao peso da esfera para baixo. A força exercida pela mola é dada por:
Onde $ x $ é o alongamento da mola.
Como em equilíbrio $ F = P $, temos:
Passo 5
Vamos resolver para $ x $, que é o quanto a mola estica:
Então, a mola se estica 10 cm.
Passo 6
Agora, para encontrar a distância total do centro da esfera até o teto, vamos somar o comprimento inicial da mola com o alongamento e o raio da esfera:
Substituindo os valores:
Resposta
A distância do centro da esfera ao teto do elevador antes de ser içado é de 0,65 metros.