Um elevador parte do repouso e sobe com aceleração constante
em relação a um observador fixo. Quando sua velocidade atinge o valor
em relação a este observador fixo fora do elevador, uma pessoa que esta dentro do elevador larga um pacote de uma altura
em relação ao piso do elevador.
a) Qual é o tempo que o pacote leva para atingir o piso do elevador, medido por uma pessoa que está dentro do elevador?
b) Qual é o tempo de queda medido por um observador fixo que está fora do elevador?
c) Qual é o espaço percorrido pelo pacote em relação a um observador situado fora do elevador? Qual é o espaço percorrido em relação a um observador dentro do elevador?
d) O pacote entra em movimento descendente?
a) Qual é o tempo que o pacote leva para atingir o piso do elevador, medido por uma pessoa que está dentro do elevador?
b) Qual é o tempo de queda medido por um observador fixo que está fora do elevador?
c) Qual é o espaço percorrido pelo pacote em relação a um observador situado fora do elevador? Qual é o espaço percorrido em relação a um observador dentro do elevador?
d) O pacote entra em movimento descendente?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um elevador que está subindo com uma aceleração constante de $ a = 2 , m/s^2 $. Quando a velocidade do elevador atinge $ v = 6 , m/s $, uma pessoa dentro dele solta um pacote de uma altura $ h = 2,16 , m $ em relação ao piso do elevador. O conteúdo que vamos precisar para resolver essa parte do exercício envolve movimento relativo e aceleração. Vamos focar na parte a): descobrir o tempo que o pacote leva para atingir o piso do elevador, medido por quem está dentro do elevador.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o referencial do elevador. Como o elevador está acelerando para cima, uma pessoa dentro dele sente uma aceleração efetiva maior que a da gravidade. Essa aceleração efetiva ($ g’
g = 9,8 , m/s^2
a = 2 , m/s^2 $):
Passo 3
Agora, para quem está dentro do elevador, o pacote parece sofrer uma aceleração para baixo igual a $ g’ = 11,8 , m/s^2
t $) leva para o pacote percorrer a altura $ h = 2,16 , m $ até o piso do elevador. Podemos usar a equação do movimento uniformemente acelerado:
Onde:
- $ s $ é a distância percorrida (2,16 m)
- $ g’ $ é a aceleração (11,8 m/s²)
- $ t $ é o tempo que queremos encontrar
Passo 4
Vamos reorganizar a equação para resolver $ t $:
Resposta
O tempo que o pacote leva para atingir o piso do elevador, medido por uma pessoa dentro do elevador, é aproximadamente 0,604 segundos.