De um telhado caem gotas de chuva separadas por intervalos de tempo iguais entre si. No instante em que a quinta gota se desprendia a primeira toca solo. Qual a distância que separa as duas últimas gotas consecutivas, neste instante, se a altura do telhado é de 16 m ? Não considere a resistência do ar e adote g=10 m / s^2.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um telhado de 16 metros de altura do qual gotas de chuva estão caindo em intervalos de tempo iguais. No momento em que a quinta gota se solta, a primeira gota já toca o chão. Nosso objetivo é descobrir qual é a distância que separa as duas últimas gotas nesse instante. Para resolver isso, vamos usar as equações do movimento uniformemente acelerado, que descrevem como objetos se movem sob a ação da gravidade.

Passo 2

Primeiro, vamos determinar o tempo que a primeira gota leva para cair do telhado até o chão. Como não há resistência do ar, podemos usar a equação de movimento para queda livre:
h = 12 g t^2
Onde:
  • $ h = 16 , m $ é a altura do telhado,
  • $ g = 10 , m/s^2 $ é a aceleração da gravidade,
  • $ t $ é o tempo de queda.
Vamos resolver para $ t $:
h = 16 , m
Então, a primeira gota leva aproximadamente 1,788 segundos para atingir o chão.

Passo 3

Sabemos que a quinta gota se soltou exatamente quando a primeira toca o chão. Isso significa que o intervalo de tempo entre cada gota ($ \Delta t $) multiplicado por 4 (pois há 4 intervalos entre 5 gotas) é igual ao tempo de queda da primeira gota:
De
Então, cada gota se solta a cada 0,447 segundos.

Passo 4

Agora, queremos encontrar a distância entre as duas últimas gotas no momento em que a quinta gota está sendo lançada. Para isso, vamos analisar a posição da quarta gota no instante em que a quinta se solta.
A quarta gota já está em queda livre há um intervalo de tempo $ \Delta t $. Usando a mesma equação de movimento, podemos encontrar a posição da quarta gota nesse momento:
De
Então, a quarta gota está aproximadamente 0,995 metros abaixo do telhado no momento em que a quinta gota se solta.

Resposta

A distância que separa as duas últimas gotas consecutivas é de aproximadamente 1,0 metro.

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