Uma pedra cai de um balão, que sobe com velocidade constante de 10 m / s. Se a pedra demora 10 s para atingir o solo, a que altura estava o balão no instante em que se iniciou a queda da pedra? ( g=10 m / s^2 ).

Passo 1

Vamos entender o que o problema está pedindo. Temos uma pedra que é solta de um balão que está subindo com velocidade constante de 10, m/s. A pedra demora 10 segundos para chegar ao chão. Queremos descobrir a altura de onde a pedra foi solta, ou seja, a altura do balão no momento em que a pedra iniciou a queda. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática, especificamente as equações do movimento uniformemente acelerado.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as informações que temos:
  • Velocidade do balão ( v0): 10, m/s (para cima)
  • Tempo de queda ( t): 10, s
  • Aceleração da gravidade ( g): 10, m/s^2 (para baixo)
Quando a pedra é soltada, ela já possui a mesma velocidade do balão, ou seja, v0 = 10, m/s para cima.

Passo 3

Vamos escolher um referencial. É comum considerar para baixo como o sentido positivo quando lidamos com quedas, mas para evitar confusões, vamos considerar para cima como positivo e para baixo como negativo.
Então:
  • Velocidade inicial da pedra: v0 = +10, m/s
  • A aceleração da gravidade: a = -10, m/s^2 (porque é para baixo)

Passo 4

Usaremos a equação do movimento uniformemente acelerado que relaciona a posição final ( s), a posição inicial ( s0), a velocidade inicial ( v0), o tempo ( t) e a aceleração ( a):
s = s0 + v0 t + 12 a t^2
Como queremos encontrar a altura inicial ( s0), podemos rearranjar a equação:
s0 = s - v0 t - 12 a t^2

Passo 5

No nosso caso, a posição final ( s) é o solo, que vamos considerar como 0, m. Então:
0 = s0 + (10, m/s)(10, s) + 12 (-10, m/s^2)(10, s)^2

Passo 6

Agora, vamos calcular cada termo:
  • v0 t = 10, m/s times 10, s = 100, m
  • 12 a t^2 = 12 times (-10, m/s^2) times (100, s^2) = -500, m
Substituindo na equação:
0 = s0 + 100, m - 500, m

Passo 7

Simplificando a equação:
0 = s0 - 400, m
Isolando s0:
s0 = 400, m

Resposta

A altura do balão no instante em que a pedra foi solta era de 400 metros.

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