Uma pedra cai de um balão, que sobe com velocidade constante de
. Se a pedra demora 10 s para atingir o solo, a que altura estava o balão no instante em que se iniciou a queda da pedra? (
).
Passo 1
Vamos entender o que o problema está pedindo. Temos uma pedra que é solta de um balão que está subindo com velocidade constante de
. A pedra demora 10 segundos para chegar ao chão. Queremos descobrir a altura de onde a pedra foi solta, ou seja, a altura do balão no momento em que a pedra iniciou a queda. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática, especificamente as equações do movimento uniformemente acelerado.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as informações que temos:
- Velocidade do balão (
): (para cima) - Tempo de queda (
): - Aceleração da gravidade (
): (para baixo)
Quando a pedra é soltada, ela já possui a mesma velocidade do balão, ou seja,
para cima.
Passo 3
Vamos escolher um referencial. É comum considerar para baixo como o sentido positivo quando lidamos com quedas, mas para evitar confusões, vamos considerar para cima como positivo e para baixo como negativo.
Então:
- Velocidade inicial da pedra:
- A aceleração da gravidade:
(porque é para baixo)
Passo 4
Usaremos a equação do movimento uniformemente acelerado que relaciona a posição final (
), a posição inicial (
), a velocidade inicial (
), o tempo (
) e a aceleração (
):
Como queremos encontrar a altura inicial (
), podemos rearranjar a equação:
Passo 5
No nosso caso, a posição final (
) é o solo, que vamos considerar como
. Então:
Passo 6
Agora, vamos calcular cada termo:
Substituindo na equação:
Passo 7
Simplificando a equação:
Isolando
:
Resposta
A altura do balão no instante em que a pedra foi solta era de 400 metros.