Elimine o módulo: .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente eliminar os módulos da expressão . Isso faz parte do conteúdo de funções com valor absoluto. Para resolver, vamos precisar entender quando as expressões dentro dos módulos são positivas ou negativas e tratar cada caso separadamente.

Passo 2

Primeiro, vamos achar os valores de que fazem com que cada expressão dentro do módulo seja zero. Isso ajuda a dividir a reta numérica em intervalos onde a expressão muda de sinal.
Para :
Para :
Então, os pontos críticos são e .

Passo 3

Agora, vamos dividir a reta dos números reais em intervalos usando esses pontos críticos:
Em cada intervalo, as expressões dentro dos módulos manterão o mesmo sinal, facilitando a eliminação dos módulos.

Passo 4

Vamos analisar cada intervalo separadamente:
  1. Para :
    • é negativo porque é menor que 1.
    • também é negativo porque é menor que 4.
    Então, eliminando os módulos:
    A expressão fica:
  2. Para :
    • é positivo porque é pelo menos 1.
    • ainda é negativo porque é menor que 4.
    Eliminando os módulos:
    A expressão fica:
  3. Para :
    • é positivo.
    • também é positivo porque é pelo menos 4.
    Eliminando os módulos:
    A expressão fica:

Resposta

A expressão sem os módulos fica:
  • Para :
  • Para :
  • Para :

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