Elimine o módulo:
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente eliminar os módulos da expressão
. Isso faz parte do conteúdo de funções com valor absoluto. Para resolver, vamos precisar entender quando as expressões dentro dos módulos são positivas ou negativas e tratar cada caso separadamente.
Passo 2
Primeiro, vamos achar os valores de
que fazem com que cada expressão dentro do módulo seja zero. Isso ajuda a dividir a reta numérica em intervalos onde a expressão muda de sinal.
Para
:
Para
:
Então, os pontos críticos são
e
.
Passo 3
Agora, vamos dividir a reta dos números reais em intervalos usando esses pontos críticos:
Em cada intervalo, as expressões dentro dos módulos manterão o mesmo sinal, facilitando a eliminação dos módulos.
Passo 4
Vamos analisar cada intervalo separadamente:
-
Para
: -
é negativo porque é menor que 1. -
também é negativo porque é menor que 4.
Então, eliminando os módulos:A expressão fica: -
-
Para
: -
é positivo porque é pelo menos 1. -
ainda é negativo porque é menor que 4.
Eliminando os módulos:A expressão fica: -
-
Para
: -
é positivo. -
também é positivo porque é pelo menos 4.
Eliminando os módulos:A expressão fica: -
Resposta
A expressão
sem os módulos fica:
- Para
: - Para
: - Para
: