Resolva as inequações:
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Passo 1
Beleza, vamos resolver a inequação
. Aqui, estamos lidando com inequações envolvendo valor absoluto, que fazem parte da matéria de álgebra básica. Para resolver, vamos precisar entender como trabalhar com expressões que têm valor absoluto.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a inequação em duas partes para facilitar. Temos:
O valor absoluto
representa a distância de
até zero na reta numérica. Quando dizemos que essa distância é maior que 1 e menor que 4 ao mesmo tempo, precisamos encontrar os valores de
que satisfazem ambas as condições.
Passo 3
Vamos resolver a primeira parte:
.
Isso significa que
está a mais de 1 unidade de distância de zero. Portanto, temos duas possibilidades:
Resolvendo cada uma:
-
Subtraindo 2 de ambos os lados:
-
Subtraindo 2 de ambos os lados:
Então, a primeira parte nos dá:
ou
.
Passo 4
Agora, vamos resolver a segunda parte:
.
Isso significa que
está a menos de 4 unidades de distância de zero. Portanto, temos:
Para resolver, subtraímos 2 de todas as partes da desigualdade:
Então, a segunda parte nos dá:
.
Passo 5
Agora, precisamos combinar as duas condições que encontramos:
-
ou -
Vamos analisar cada caso:
-
Caso 1:
e
Isso resulta em -
Caso 2:
e
Isso resulta em
Resposta
A solução da inequação
é:
Ou, em notação de intervalo:
Exercícios relacionados
As afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas. Justifique a sua resposta: quaisquer que sejam os números reais x e y,
.
Elimine o módulo:
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Resolva as inequações:
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Elimine o módulo:
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