Resolva as inequações: .

Passo 1

Beleza, vamos resolver a inequação . Aqui, estamos lidando com inequações envolvendo valor absoluto, que fazem parte da matéria de álgebra básica. Para resolver, vamos precisar entender como trabalhar com expressões que têm valor absoluto.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a inequação em duas partes para facilitar. Temos:
O valor absoluto representa a distância de até zero na reta numérica. Quando dizemos que essa distância é maior que 1 e menor que 4 ao mesmo tempo, precisamos encontrar os valores de que satisfazem ambas as condições.

Passo 3

Vamos resolver a primeira parte: .
Isso significa que está a mais de 1 unidade de distância de zero. Portanto, temos duas possibilidades:
Resolvendo cada uma:

  1. Subtraindo 2 de ambos os lados:

  2. Subtraindo 2 de ambos os lados:
Então, a primeira parte nos dá: ou .

Passo 4

Agora, vamos resolver a segunda parte: .
Isso significa que está a menos de 4 unidades de distância de zero. Portanto, temos:
Para resolver, subtraímos 2 de todas as partes da desigualdade:
Então, a segunda parte nos dá: .

Passo 5

Agora, precisamos combinar as duas condições que encontramos:
  1. ou
Vamos analisar cada caso:
  • Caso 1: e
    Isso resulta em
  • Caso 2: e
    Isso resulta em

Resposta

A solução da inequação é:
Ou, em notação de intervalo:

Exercícios relacionados

As afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas. Justifique a sua resposta: quaisquer que sejam os números reais x e y, .
Elimine o módulo: .
Resolva as inequações: .
Elimine o módulo: .