Resolva as inequações:
.
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão nos pede. Temos a inequação
e precisamos encontrar os valores de
que a satisfazem. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de valor absoluto e inequações.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é valor absoluto. O valor absoluto de um número, representado por
, é a sua distância até zero na reta numérica, sempre positiva ou zero. Por exemplo,
e
.
Passo 3
Para resolver a inequação
, vamos dividir o problema em três casos, baseados nos pontos onde as expressões dentro dos valores absolutos mudam de sinal. Esses pontos são
e
.
Passo 4
Caso 1:
Neste intervalo, tanto
quanto
são menores que zero. Portanto:
Substituindo na inequação:
Caso 2:
Neste intervalo,
é positivo e
é negativo. Assim:
Substituindo na inequação:
Isso não é verdadeiro, então não há soluções neste intervalo.
Passo 5
Caso 3:
Aqui, tanto
quanto
são positivos. Portanto:
Substituindo na inequação:
Resposta
A solução da inequação é
ou
.
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Resolva as inequações:
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As afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas. Justifique a sua resposta: quaisquer que sejam os números reais x e y,
.
Elimine o módulo:
.
A figura dada mostra o gráfico completo de
. Determine: O domínio de