Resolva as inequações: .

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão nos pede. Temos a inequação e precisamos encontrar os valores de que a satisfazem. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de valor absoluto e inequações.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é valor absoluto. O valor absoluto de um número, representado por , é a sua distância até zero na reta numérica, sempre positiva ou zero. Por exemplo, e .

Passo 3

Para resolver a inequação , vamos dividir o problema em três casos, baseados nos pontos onde as expressões dentro dos valores absolutos mudam de sinal. Esses pontos são e .

Passo 4

Caso 1:
Neste intervalo, tanto quanto são menores que zero. Portanto:
Substituindo na inequação:
Caso 2:
Neste intervalo, é positivo e é negativo. Assim:
Substituindo na inequação:
Isso não é verdadeiro, então não há soluções neste intervalo.

Passo 5

Caso 3:
Aqui, tanto quanto são positivos. Portanto:
Substituindo na inequação:

Resposta

A solução da inequação é ou .

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