Elimine o parâmetro para encontrar uma equação cartesiana da curva.
Passo 1
Vamos lá! O exercício pede para a gente eliminar o parâmetro
e encontrar uma equação cartesiana da curva. Isso significa que queremos expressar
apenas em termos de
, sem a presença de
. O conteúdo que estamos trabalhando aqui é sobre curvas paramétricas. Para resolver isso, vamos precisar das equações que nos foram dadas:
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a equação de
para encontrar o valor de
em função de
. A equação que temos é:
Se somarmos 1 nos dois lados, obtemos:
Agora temos
em termos de
.
Passo 3
Agora que temos
, podemos substituir esse valor na equação de
. A equação de
é dada por:
Substituindo
pela expressão que encontramos:
Passo 4
Agora vamos expandir
. Para isso, usamos a fórmula do cubo de um binômio:
Neste caso,
e
. Assim, temos:
Portanto,
Resposta
A equação cartesiana da curva é
.
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Elimine o parâmetro para encontrar uma equação cartesiana da curva.
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