Elimine o parâmetro para encontrar uma equação cartesiana da curva.

Passo 1

Vamos lá! O exercício pede para a gente eliminar o parâmetro e encontrar uma equação cartesiana da curva. Isso significa que queremos expressar apenas em termos de , sem a presença de . O conteúdo que estamos trabalhando aqui é sobre curvas paramétricas. Para resolver isso, vamos precisar das equações que nos foram dadas: e .

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a equação de para encontrar o valor de em função de . A equação que temos é:
Se somarmos 1 nos dois lados, obtemos:
Agora temos em termos de .

Passo 3

Agora que temos , podemos substituir esse valor na equação de . A equação de é dada por:
Substituindo pela expressão que encontramos:

Passo 4

Agora vamos expandir . Para isso, usamos a fórmula do cubo de um binômio:
Neste caso, e . Assim, temos:
Portanto,

Resposta

A equação cartesiana da curva é .

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