Esboce a curva e indique com uma seta a direção na qual a curva é traçada quando o parâmetro aumenta.

Passo 1

Vamos lá! O enunciado pede para esboçar a curva definida pelas funções e , com o parâmetro variando entre e . O conteúdo que estamos trabalhando aqui é o de curvas paramétricas, que basicamente nos ajuda a representar gráficos com variáveis que dependem de um parâmetro (neste caso, ). Para resolver isso, a gente precisa entender como os valores de e vão variar enquanto muda.

Passo 2

Primeiro, vamos ver como e se comportam conforme varia. Quando , temos:
  • .
  • .
Agora, vamos deixar aumentar para 0:
  • Quando , então:
    • .
    • .
E agora, se for :
  • .
  • .
Então, já temos três pontos importantes da curva: quando , quando , e quando .

Passo 3

Agora, vamos entender a direção da curva enquanto aumenta de até . Para isso, pensamos em quantos pontos entre e podem ser verificados. Se você traçar a curva, perceberá que ela se inicia em , passa por e termina em . No total, a curva fará uma volta. A direção em que você está traçando a curva indo de um ponto para o outro é no sentido anti-horário.

Resposta

Ao esboçar a curva e indicar a direção conforme aumenta, vemos que ela parte de , passa por e vai até , e a curva é traçada no sentido anti-horário.

Exercícios relacionados

Esboce a curva usando as equações paramétricas para marcar os pontos. Indique com uma seta a direção na qual a curva é traçada quando aumenta.
Se e , determine a magnitute do campo elétrico no ponto . [DICA: podemos discretizar a barra em pedaços , com carga cada pedaço.]
Elimine o parâmetro para encontrar uma equação cartesiana da curva.
Elimine o parâmetro para encontrar uma equação cartesiana da curva.