Esboce a curva e indique com uma seta a direção na qual a curva é traçada quando o parâmetro aumenta.
Passo 1
Vamos lá! O enunciado pede para esboçar a curva definida pelas funções
e
, com o parâmetro
variando entre
e
. O conteúdo que estamos trabalhando aqui é o de curvas paramétricas, que basicamente nos ajuda a representar gráficos com variáveis que dependem de um parâmetro (neste caso,
). Para resolver isso, a gente precisa entender como os valores de
e
vão variar enquanto
muda.
Passo 2
Primeiro, vamos ver como
e
se comportam conforme
varia. Quando
, temos:
-
. -
.
Agora, vamos deixar
aumentar para 0:
- Quando
, então: -
. -
.
-
E agora, se
for
:
-
. -
.
Então, já temos três pontos importantes da curva:
quando
,
quando
, e
quando
.
Passo 3
Agora, vamos entender a direção da curva enquanto
aumenta de
até
. Para isso, pensamos em quantos pontos entre
e
podem ser verificados. Se você traçar a curva, perceberá que ela se inicia em
, passa por
e termina em
. No total, a curva fará uma volta. A direção em que você está traçando a curva indo de um ponto para o outro é no sentido anti-horário.
Resposta
Ao esboçar a curva e indicar a direção conforme
aumenta, vemos que ela parte de
, passa por
e vai até
, e a curva é traçada no sentido anti-horário.
Exercícios relacionados
Esboce a curva usando as equações paramétricas para marcar os pontos. Indique com uma seta a direção na qual a curva é traçada quando
aumenta.
Se
e
, determine a magnitute do campo elétrico no ponto
. [DICA: podemos discretizar a barra em pedaços
, com carga
cada pedaço.]
Elimine o parâmetro para encontrar uma equação cartesiana da curva.
Elimine o parâmetro para encontrar uma equação cartesiana da curva.