Elimine o parâmetro para encontrar uma equação cartesiana da curva.
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos as equações paramétricas:
O objetivo aqui é eliminar o parâmetro
para encontrar uma equação que relacione
e
diretamente. Para isso, vamos usar conceitos de exponenciais e logaritmos.
Passo 2
Primeiro, vamos resolver uma das equações para
. Olhando para a segunda equação:
Podemos isolar
:
Isso nos dá
em termos de
.
Passo 3
Agora, vamos usar essa expressão de
na primeira equação que relaciona
e
:
Substituindo
por
:
Passo 4
Para simplificar, podemos escrever a equação de uma forma mais direta. Lembre-se que
, então:
No entanto, para deixar a relação entre
e
ainda mais clara, vamos resolver para
:
Dividindo ambos os lados por 2:
Resposta
A equação cartesiana da curva é:
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Um capacitor é formado por placas planas paralelas circulares com raio
. A carga no capacitor cresce a uma taxa de
. Encontre a expressão literal para variação do campo magnético em função do raio e responda:
Quanto vale o campo magnético em um ponto entre as placas, distante do eixo dos discos?
Quanto vale o campo magnético em um ponto entre as placas, distante
Nesta questão você deverá derivar a equação da onda para luz a partir das Equações de Maxwell e achar as soluções desta equação. Assuma que o campo elétrico seja função de
e
ao longo da direção y e que o campo magnético seja função de
e
ao longo da direção
.
Faça uma derivada parcial em função de dos dois lados da equação (1), e utilizando a equação (2) chegue na equação de onda para o campo elétrico:
(3)
Faça uma derivada parcial em função de