Elimine o parâmetro para encontrar uma equação cartesiana da curva.

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos as equações paramétricas:
O objetivo aqui é eliminar o parâmetro para encontrar uma equação que relacione e diretamente. Para isso, vamos usar conceitos de exponenciais e logaritmos.

Passo 2

Primeiro, vamos resolver uma das equações para . Olhando para a segunda equação:
Podemos isolar :
Isso nos dá em termos de .

Passo 3

Agora, vamos usar essa expressão de na primeira equação que relaciona e :
Substituindo por :

Passo 4

Para simplificar, podemos escrever a equação de uma forma mais direta. Lembre-se que , então:
No entanto, para deixar a relação entre e ainda mais clara, vamos resolver para :
Dividindo ambos os lados por 2:

Resposta

A equação cartesiana da curva é:

Exercícios relacionados

Elimine o parâmetro para encontrar uma equação cartesiana da curva.
Elimine o parâmetro para encontrar uma equação cartesiana da curva.
Um capacitor é formado por placas planas paralelas circulares com raio . A carga no capacitor cresce a uma taxa de . Encontre a expressão literal para variação do campo magnético em função do raio e responda:
Quanto vale o campo magnético em um ponto entre as placas, distante do eixo dos discos?
Nesta questão você deverá derivar a equação da onda para luz a partir das Equações de Maxwell e achar as soluções desta equação. Assuma que o campo elétrico seja função de e ao longo da direção y e que o campo magnético seja função de e ao longo da direção .
Faça uma derivada parcial em função de dos dois lados da equação (1), e utilizando a equação (2) chegue na equação de onda para o campo elétrico: (3)