Elimine o parâmetro para encontrar uma equação cartesiana da curva.
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos as equações paramétricas:
O objetivo aqui é eliminar o parâmetro
para encontrar uma equação que relacione
e
diretamente. Para isso, vamos usar conceitos de exponenciais e logaritmos.
Passo 2
Primeiro, vamos resolver uma das equações para
. Olhando para a segunda equação:
Podemos isolar
:
Isso nos dá
em termos de
.
Passo 3
Agora, vamos usar essa expressão de
na primeira equação que relaciona
e
:
Substituindo
por
:
Passo 4
Para simplificar, podemos escrever a equação de uma forma mais direta. Lembre-se que
, então:
No entanto, para deixar a relação entre
e
ainda mais clara, vamos resolver para
:
Dividindo ambos os lados por 2:
Resposta
A equação cartesiana da curva é: