Esboce a curva usando as equações paramétricas para marcar os pontos. Indique com uma seta a direção na qual a curva é traçada quando
aumenta.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos duas equações paramétricas que representam uma curva:
e
. O que vamos fazer aqui é esboçar essa curva, ou seja, desenhar o gráfico correspondente a essas equações. Para isso, precisamos calcular alguns pontos substituindo diferentes valores de
e depois ligar esses pontos. Além disso, vamos marcar a direção da curva, indicando para que lado ela cresce quando
aumenta. Isso é uma aplicação de funções paramétricas.
Passo 2
Agora, vamos escolher alguns valores para
e calcular os pontos correspondentes de
e
. Vou escolher valores negativos, zero e positivos para ver como a curva se comporta.
-
Para
: -
-
Então, temos o ponto.
-
-
Para
: -
-
Então, o ponto é.
-
-
Para
: -
-
Portanto, o ponto é.
-
-
Para
: -
-
O ponto é.
-
-
Para
: -
-
E o ponto é.
-
Agora temos a lista de pontos:
,
,
,
, e
.
Passo 3
Com os pontos em mãos, podemos agora começar a esboçar a curva. Vou desenhar rapidamente: 1) coloco cada um dos pontos calculados no gráfico. 2) Depois, ligo os pontos na ordem que calculamos, começando do ponto mais à esquerda até o mais à direita, conforme os valores de
aumentam.
Por fim, precisamos indicar a direção da curva. Para isso, olhamos para os valores de
que usamos para os cálculos: começamos com
e terminamos em
. A seta deve ir do ponto
para o ponto
.
Resposta
Ao esboçar a curva, conectamos os pontos
,
,
,
e
, com uma seta indicando que a curva é traçada da esquerda para a direita à medida que
aumenta.
Exercícios relacionados
Se
e
, determine a magnitute do campo elétrico no ponto
. [DICA: podemos discretizar a barra em pedaços
, com carga
cada pedaço.]
Esboce a curva e indique com uma seta a direção na qual a curva é traçada quando o parâmetro aumenta.
Esboce a curva e indique com uma seta a direção na qual a curva é traçada quando o parâmetro aumenta.
Elimine o parâmetro para encontrar uma equação cartesiana da curva.