Esboce a curva usando as equações paramétricas para marcar os pontos. Indique com uma seta a direção na qual a curva é traçada quando aumenta.

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos duas equações paramétricas que representam uma curva: e . O que vamos fazer aqui é esboçar essa curva, ou seja, desenhar o gráfico correspondente a essas equações. Para isso, precisamos calcular alguns pontos substituindo diferentes valores de e depois ligar esses pontos. Além disso, vamos marcar a direção da curva, indicando para que lado ela cresce quando aumenta. Isso é uma aplicação de funções paramétricas.

Passo 2

Agora, vamos escolher alguns valores para e calcular os pontos correspondentes de e . Vou escolher valores negativos, zero e positivos para ver como a curva se comporta.
  • Para :

    • Então, temos o ponto .
  • Para :

    • Então, o ponto é .
  • Para :

    • Portanto, o ponto é .
  • Para :

    • O ponto é .
  • Para :

    • E o ponto é .
Agora temos a lista de pontos: , , , , e .

Passo 3

Com os pontos em mãos, podemos agora começar a esboçar a curva. Vou desenhar rapidamente: 1) coloco cada um dos pontos calculados no gráfico. 2) Depois, ligo os pontos na ordem que calculamos, começando do ponto mais à esquerda até o mais à direita, conforme os valores de aumentam.
Por fim, precisamos indicar a direção da curva. Para isso, olhamos para os valores de que usamos para os cálculos: começamos com e terminamos em . A seta deve ir do ponto para o ponto .

Resposta

Ao esboçar a curva, conectamos os pontos , , , e , com uma seta indicando que a curva é traçada da esquerda para a direita à medida que aumenta.

Exercícios relacionados

Se e , determine a magnitute do campo elétrico no ponto . [DICA: podemos discretizar a barra em pedaços , com carga cada pedaço.]
Esboce a curva e indique com uma seta a direção na qual a curva é traçada quando o parâmetro aumenta.
Esboce a curva e indique com uma seta a direção na qual a curva é traçada quando o parâmetro aumenta.
Elimine o parâmetro para encontrar uma equação cartesiana da curva.