Elimine o parâmetro para encontrar uma equação cartesiana da curva.
Passo 1
A questão nos pede para eliminar o parâmetro da curva definida pelas equações
e
. O conteúdo da matéria aqui envolve parametricidade e como transformar uma curva descrita por parâmetros em uma equação cartesiana, que relaciona
e
diretamente. Para resolver isso, vamos manipular as duas equações.
Passo 2
Primeiro, vamos observar a equação de
. Temos que
. Se quisermos expressar
em termos de
, podemos fazer isso isolando o
. Da fórmula
, tomamos a raiz quadrada de ambos os lados:
Vale lembrar que, como estamos lidando com uma curva, só consideraremos a parte positiva da raiz, já que
deve ser um número não negativo (caso contrário, não teríamos um valor de
real).
Passo 3
Agora que temos
em termos de
, vamos substituir este valor na equação de
. Lembrando que
:
Isso nos dá:
E aí está! Agora temos uma equação cartesiana que relaciona diretamente
e
.
Resposta
A equação cartesiana da curva é
.