Elimine o parâmetro para encontrar uma equação cartesiana da curva.
x=t^2, y=t^3

Passo 1

A questão nos pede para eliminar o parâmetro da curva definida pelas equações x = t^2 e y = t^3. O conteúdo da matéria aqui envolve parametricidade e como transformar uma curva descrita por parâmetros em uma equação cartesiana, que relaciona x e y diretamente. Para resolver isso, vamos manipular as duas equações.

Passo 2

Primeiro, vamos observar a equação de x. Temos que x = t^2. Se quisermos expressar t em termos de x, podemos fazer isso isolando o t. Da fórmula x = t^2, tomamos a raiz quadrada de ambos os lados:
t = raizx
Vale lembrar que, como estamos lidando com uma curva, só consideraremos a parte positiva da raiz, já que t deve ser um número não negativo (caso contrário, não teríamos um valor de x real).

Passo 3

Agora que temos t em termos de x, vamos substituir este valor na equação de y. Lembrando que y = t^3:
y = (raizx)^3
Isso nos dá:
y = x^3/2
E aí está! Agora temos uma equação cartesiana que relaciona diretamente x e y.

Resposta

A equação cartesiana da curva é y = x^3/2.

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