Elimine o parâmetro para encontrar uma equação cartesiana da curva.

Passo 1

A questão nos pede para eliminar o parâmetro da curva definida pelas equações e . O conteúdo da matéria aqui envolve parametricidade e como transformar uma curva descrita por parâmetros em uma equação cartesiana, que relaciona e diretamente. Para resolver isso, vamos manipular as duas equações.

Passo 2

Primeiro, vamos observar a equação de . Temos que . Se quisermos expressar em termos de , podemos fazer isso isolando o . Da fórmula , tomamos a raiz quadrada de ambos os lados:
Vale lembrar que, como estamos lidando com uma curva, só consideraremos a parte positiva da raiz, já que deve ser um número não negativo (caso contrário, não teríamos um valor de real).

Passo 3

Agora que temos em termos de , vamos substituir este valor na equação de . Lembrando que :
Isso nos dá:
E aí está! Agora temos uma equação cartesiana que relaciona diretamente e .

Resposta

A equação cartesiana da curva é .

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