Elimine o parâmetro para encontrar uma equação cartesiana da curva.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para eliminar o parâmetro e encontrar uma equação cartesiana da curva. Temos as equações paramétricas:
Vamos precisar entender como eliminar o parâmetro
para relacionar diretamente
e
na mesma equação.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que é a função cosecante, que é o inverso da função seno. Ou seja:
Isso significa que podemos expressar
em termos de
usando essa relação.
Passo 3
Sabemos que . Podemos substituir isso na expressão para
:
Então,
está diretamente relacionado com
dessa maneira.
Passo 4
Agora, temos uma relação direta entre
e
sem o parâmetro
. Portanto, a equação cartesiana da curva é simplesmente:
Resposta
A equação cartesiana da curva é: