Elimine o parâmetro para encontrar uma equação cartesiana da curva.
x = sen(t), y = cossec(t), 0 < t < pi / 2

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para eliminar o parâmetro e encontrar uma equação cartesiana da curva. Temos as equações paramétricas:
Vamos precisar entender como eliminar o parâmetro para relacionar diretamente e na mesma equação.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que é a função cosecante, que é o inverso da função seno. Ou seja:
Isso significa que podemos expressar em termos de usando essa relação.

Passo 3

Sabemos que . Podemos substituir isso na expressão para :
Então, está diretamente relacionado com dessa maneira.

Passo 4

Agora, temos uma relação direta entre e sem o parâmetro . Portanto, a equação cartesiana da curva é simplesmente:

Resposta

A equação cartesiana da curva é:

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