Elimine o parâmetro para encontrar uma equação cartesiana da curva.
Passo 1
Vamos resumir o enunciado da questão. Temos duas equações,
e
, que descrevem uma curva em função do parâmetro
. O conteúdo que estamos trabalhando aqui é a eliminação de parâmetros para encontrar a equação cartesiana da curva, que expressa
em termos de
sem depender de
. Para resolver isso, precisaremos entender as relações entre as funções trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos manipular a equação para
. Sabemos que
. Se a gente lembrar que
, então podemos reescrever
como:
Agora, usando a identidade pitagórica
, podemos expressar
em termos de
:
Substituindo isso na equação de
, temos:
Passo 3
Agora, sabemos que
. Vamos expressar
em termos de
. Já que
, podemos rearranjar isso para expressar
:
Sabemos também que
, então:
Assim, temos que:
Resposta
A equação cartesiana da curva, eliminando o parâmetro
, é
.