Elimine o parâmetro para encontrar uma equação cartesiana da curva.

Passo 1

Vamos resumir o enunciado da questão. Temos duas equações, e , que descrevem uma curva em função do parâmetro . O conteúdo que estamos trabalhando aqui é a eliminação de parâmetros para encontrar a equação cartesiana da curva, que expressa em termos de sem depender de . Para resolver isso, precisaremos entender as relações entre as funções trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos manipular a equação para . Sabemos que . Se a gente lembrar que , então podemos reescrever como:
Agora, usando a identidade pitagórica , podemos expressar em termos de :
Substituindo isso na equação de , temos:

Passo 3

Agora, sabemos que . Vamos expressar em termos de . Já que , podemos rearranjar isso para expressar :
Sabemos também que , então:
Assim, temos que:

Resposta

A equação cartesiana da curva, eliminando o parâmetro , é .

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