Esboce a curva usando as equações paramétricas para marcar os pontos. Indique com uma seta a direção na qual a curva é traçada quando
aumenta.
Passo 1
Vamos entender o que está sendo pedido. Temos um exercício que envolve equações paramétricas, uma parte da matemática que nos ajuda a descrever curvas no plano. Aqui, temos as equações
e
. O que precisamos fazer é esboçar essa curva no plano cartesiano e mostrar a direção em que ela é traçada conforme
aumenta. Para resolver isso, vamos calcular alguns pontos para diferentes valores de
.
Passo 2
Vamos escolher alguns valores para
para encontrar os pontos correspondentes nas coordenadas
e
. Um bom ponto de partida é escolher valores negativos, zero e positivos para cobrir a curva.
-
Para
: -
-
- Temos o ponto
.
-
-
Para
: -
-
- Temos o ponto
.
-
-
Para
: -
-
- Temos o ponto
.
-
-
Para
: -
-
- Temos o ponto
.
-
Passo 3
Agora, temos os pontos que encontramos:
,
,
e
. Vamos desenhar esses pontos no plano cartesiano. Comece marcando-os com um ponto e, em seguida, conecte-os com uma linha. A curva será uma reta, pois as equações paramétricas representam uma linha.
Além disso, para a direção da curva, podemos usar uma seta. Vamos desenhar uma seta começando do ponto
, passando pelos outros pontos até chegar ao ponto
. Isso indica que conforme
aumenta, a curva se move da esquerda para a direita em relação a esses pontos.
Resposta
A curva que esboçamos é uma linha reta que passa pelos pontos
,
,
e
, e a seta deve indicar que a curva é traçada da esquerda para a direita conforme
aumenta.
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e
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