Esboce a curva usando as equações paramétricas para marcar os pontos. Indique com uma seta a direção na qual a curva é traçada quando t aumenta.
x=3-4 t, y=2-3 t

Passo 1

Vamos entender o que está sendo pedido. Temos um exercício que envolve equações paramétricas, uma parte da matemática que nos ajuda a descrever curvas no plano. Aqui, temos as equações x = 3 - 4t e y = 2 - 3t. O que precisamos fazer é esboçar essa curva no plano cartesiano e mostrar a direção em que ela é traçada conforme t aumenta. Para resolver isso, vamos calcular alguns pontos para diferentes valores de t.

Passo 2

Vamos escolher alguns valores para t para encontrar os pontos correspondentes nas coordenadas x e y. Um bom ponto de partida é escolher valores negativos, zero e positivos para cobrir a curva.
  • Para t = -1:
    • x = 3 - 4(-1) = 3 + 4 = 7
    • y = 2 - 3(-1) = 2 + 3 = 5
    • Temos o ponto (7, 5).
  • Para t = 0:
    • x = 3 - 4(0) = 3
    • y = 2 - 3(0) = 2
    • Temos o ponto (3, 2).
  • Para t = 1:
    • x = 3 - 4(1) = 3 - 4 = -1
    • y = 2 - 3(1) = 2 - 3 = -1
    • Temos o ponto (-1, -1).
  • Para t = 2:
    • x = 3 - 4(2) = 3 - 8 = -5
    • y = 2 - 3(2) = 2 - 6 = -4
    • Temos o ponto (-5, -4).

Passo 3

Agora, temos os pontos que encontramos: (7, 5), (3, 2), (-1, -1) e (-5, -4). Vamos desenhar esses pontos no plano cartesiano. Comece marcando-os com um ponto e, em seguida, conecte-os com uma linha. A curva será uma reta, pois as equações paramétricas representam uma linha.
Além disso, para a direção da curva, podemos usar uma seta. Vamos desenhar uma seta começando do ponto (7, 5), passando pelos outros pontos até chegar ao ponto (-5, -4). Isso indica que conforme t aumenta, a curva se move da esquerda para a direita em relação a esses pontos.

Resposta

A curva que esboçamos é uma linha reta que passa pelos pontos (7, 5), (3, 2), (-1, -1) e (-5, -4), e a seta deve indicar que a curva é traçada da esquerda para a direita conforme t aumenta.

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