Esboce a curva usando as equações paramétricas para marcar os pontos. Indique com uma seta a direção na qual a curva é traçada quando aumenta.

Passo 1

Vamos entender o que está sendo pedido. Temos um exercício que envolve equações paramétricas, uma parte da matemática que nos ajuda a descrever curvas no plano. Aqui, temos as equações e . O que precisamos fazer é esboçar essa curva no plano cartesiano e mostrar a direção em que ela é traçada conforme aumenta. Para resolver isso, vamos calcular alguns pontos para diferentes valores de .

Passo 2

Vamos escolher alguns valores para para encontrar os pontos correspondentes nas coordenadas e . Um bom ponto de partida é escolher valores negativos, zero e positivos para cobrir a curva.
  • Para :
    • Temos o ponto .
  • Para :
    • Temos o ponto .
  • Para :
    • Temos o ponto .
  • Para :
    • Temos o ponto .

Passo 3

Agora, temos os pontos que encontramos: , , e . Vamos desenhar esses pontos no plano cartesiano. Comece marcando-os com um ponto e, em seguida, conecte-os com uma linha. A curva será uma reta, pois as equações paramétricas representam uma linha.
Além disso, para a direção da curva, podemos usar uma seta. Vamos desenhar uma seta começando do ponto , passando pelos outros pontos até chegar ao ponto . Isso indica que conforme aumenta, a curva se move da esquerda para a direita em relação a esses pontos.

Resposta

A curva que esboçamos é uma linha reta que passa pelos pontos , , e , e a seta deve indicar que a curva é traçada da esquerda para a direita conforme aumenta.

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Esboce a curva usando as equações paramétricas para marcar os pontos. Indique com uma seta a direção na qual a curva é traçada quando aumenta.
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