Um ladrilho quadrado, de
de lado, reveste um forno. Determine a potência irradiada por esse ladrilho, de emissividade total 0,90 , quando o forno está: (a) desligado, em equilíbrio térmico com o ambiente, cuja temperatura é
, (b) ligado e o ladrilho atinge a temperatura de
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um ladrilho quadrado de 20 cm de lado que cobre um forno. Queremos descobrir a potência irradiada por esse ladrilho com emissividade total de 0,90 em duas situações:
(a) Quando o forno está desligado e em equilíbrio térmico com o ambiente, cuja temperatura é de 27°C.
(b) Quando o forno está ligado e o ladrilho atinge a temperatura de 327°C.
Para resolver isso, vamos usar a Lei de Stefan-Boltzmann, que nos ajuda a calcular a potência irradiada por um corpo negro. Precisaremos das áreas envolvidas, das temperaturas em Kelvin e da emissividade do material.
Passo 2
Primeiro, vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, porque a fórmula da Lei de Stefan-Boltzmann trabalha com Kelvin.
A conversão é feita assim:
Então:
- Para a parte (a):
- Para a parte (b):
Passo 3
Agora, vamos calcular a área do ladrilho. Como ele é quadrado, a área
é lado vezes lado.
Dado que cada lado mede 20 cm, precisamos converter para metros:
Então:
Passo 4
A Fórmula da Lei de Stefan-Boltzmann é:
Onde:
-
é a potência irradiada, -
é a emissividade, -
é a constante de Stefan-Boltzmann ( ), -
é a área, -
é a temperatura do ladrilho, -
é a temperatura do ambiente.
Passo 5
Vamos calcular a potência para cada situação.
Parte (a): Forno desligado, equilíbrio térmico
Quando o forno está desligado e em equilíbrio térmico com o ambiente, a temperatura do ladrilho é igual à do ambiente:
Nesse caso:
Isso faz sentido porque, em equilíbrio, a potência irradiada é igual à absorvida, resultando em potência líquida zero.
Parte (b): Forno ligado, ladrilho a 327°C (600,15 K)
Agora, a temperatura do ladrilho é maior que a do ambiente:
Aplicando na fórmula:
Passo 6
Vamos calcular
para ambas as temperaturas:
Subtraindo:
Passo 7
Agora, multiplicamos todos os valores:
Primeiro, multiplicamos os constantes:
Depois, multiplicamos pela área:
Finalmente, multiplicamos pela diferença de
:
Resposta
(a) A potência irradiada é 0 W.
(b) A potência irradiada é aproximadamente 248 W.
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