Um ladrilho quadrado, de 20 cm de lado, reveste um forno. Determine a potência irradiada por esse ladrilho, de emissividade total 0,90 , quando o forno está: (a) desligado, em equilíbrio térmico com o ambiente, cuja temperatura é 27^circ C, (b) ligado e o ladrilho atinge a temperatura de 327^circ C.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um ladrilho quadrado de 20 cm de lado que cobre um forno. Queremos descobrir a potência irradiada por esse ladrilho com emissividade total de 0,90 em duas situações:
(a) Quando o forno está desligado e em equilíbrio térmico com o ambiente, cuja temperatura é de 27°C.
(b) Quando o forno está ligado e o ladrilho atinge a temperatura de 327°C.
Para resolver isso, vamos usar a Lei de Stefan-Boltzmann, que nos ajuda a calcular a potência irradiada por um corpo negro. Precisaremos das áreas envolvidas, das temperaturas em Kelvin e da emissividade do material.

Passo 2

Primeiro, vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, porque a fórmula da Lei de Stefan-Boltzmann trabalha com Kelvin.
A conversão é feita assim:
T(K) = T(°C) + 273,15
Então:
  • Para a parte (a):
Tambiente = 27 + 273,15 = 300,15,K
  • Para a parte (b):
Tladrilho = 327 + 273,15 = 600,15,K

Passo 3

Agora, vamos calcular a área do ladrilho. Como ele é quadrado, a área 20,cm = 0,2,m é lado vezes lado.
Dado que cada lado mede 20 cm, precisamos converter para metros:
A = 0,2,m times 0,2,m = 0,04,m²
Então:
²

Passo 4

A Fórmula da Lei de Stefan-Boltzmann é:
P = varepsilon sigma A (T^4 - Tambiente^4)
Onde:
  • é a potência irradiada,
  • é a emissividade,
  • é a constante de Stefan-Boltzmann ( ²),
  • é a área,
  • é a temperatura do ladrilho,
  • é a temperatura do ambiente.

Passo 5

Vamos calcular a potência para cada situação.

Parte (a): Forno desligado, equilíbrio térmico

Quando o forno está desligado e em equilíbrio térmico com o ambiente, a temperatura do ladrilho é igual à do ambiente:
T = Tambiente = 300,15,K
Nesse caso:
P = varepsilon sigma A (T^4 - T^4) = varepsilon sigma A times 0 = 0,W
Isso faz sentido porque, em equilíbrio, a potência irradiada é igual à absorvida, resultando em potência líquida zero.

Parte (b): Forno ligado, ladrilho a 327°C (600,15 K)

Agora, a temperatura do ladrilho é maior que a do ambiente:
T = 600,15,K
Aplicando na fórmula:
P = 0,90 times 5,67 times 10^-8, W/m²K⁴ times 0,04,m² times (600,15^4 - 300,15^4) ²²

Passo 6

Vamos calcular 1,2965 times 10^11 - 8,108 times 10^9 approx 1,2154 times 10^11,K^4 para ambas as temperaturas:
Subtraindo:

Passo 7

Agora, multiplicamos todos os valores:
P = 0,90 times 5,67 times 10^-8 times 0,04 times 1,2154 times 10^11
Primeiro, multiplicamos os constantes:
0,90 times 5,67 times 10^-8 = 5,103 times 10^-8
Depois, multiplicamos pela área:
5,103 times 10^-8 times 0,04 = 2,0412 times 10^-9
Finalmente, multiplicamos pela diferença de 2,0412 times 10^-9 times 1,2154 times 10^11 approx 247,62,W :

Resposta

(a) A potência irradiada é 0 W.
(b) A potência irradiada é aproximadamente 248 W.

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