Esboce a curva e indique com uma seta a direção na qual a curva é traçada quando o parâmetro aumenta.
Passo 1
O enunciado nos pede para esboçar a curva definida pelas equações paramétricas
e
, onde
varia de
até
. Estamos lidando com funções trigonométricas e a construção de gráficos a partir de parâmetros. Para resolver, vamos desenhar o gráfico e observar como a curva se comporta conforme
aumenta.
Passo 2
Vamos começar pensando nos pontos que a curva vai passar. Para isso, vamos calcular
e
para alguns valores de
no intervalo de
a
:
-
Para
: Portanto, o ponto é. -
Para
: O ponto agora é. -
Para
: Aqui, o ponto é.
Agora que temos alguns pontos, podemos esboçar a curva no plano cartesiano.
Passo 3
Vamos desenhar esses pontos no gráfico:
- O primeiro ponto
está no lado direito do eixo . - O segundo ponto
está no eixo , bem acima da origem. - O terceiro ponto
está no lado esquerdo do eixo .
Conectando esses pontos, percebemos que a curva forma uma semi-élipse voltada para baixo.
Além disso, agora precisamos indicar a direção da curva quando
aumenta. Quando começamos em
, a curva avança para o ponto em
e depois desce até
. Portanto, a direção é de
a
. A seta que indica essa direção deve começar em
e apontar para
, mostrando que a curva é traçada nesse sentido.
Resposta
A curva é uma semi-élipse voltada para baixo, com a direção da curva apontando da direita para a esquerda, da posição inicial em
até
.
Exercícios relacionados
Elimine o parâmetro para encontrar uma equação cartesiana da curva.
Elimine o parâmetro para encontrar uma equação cartesiana da curva.
Elimine o parâmetro para encontrar uma equação cartesiana da curva.
Esboce a curva e indique com uma seta a direção na qual a curva é traçada quando o parâmetro aumenta.